مفارقة الدهان

تفترض هذه المفارقة بوقاً لا نهائي الطول، فهو بذلك يكون ذا مساحة لا نهائية، ولكنه منته الحجم، فإذا نظرنا إليه حجما سنرى أن كمية (محدودة) من الدهان ستكفي لطلاء جسم مساحته (غير محدودة)! ومهما بلغت رقّة طبقة الطلاء تلك، فسنصل لمكان ما داخل هذا البوق لن تتمكن ولو جزيئة واحدة من العبور! وقد تمت دراسة خواص هذا الشكل على يد الفيزيائي والرياضي (Evangelista Torricelli إيفانجيليستا توريتشيلّي) الذي ارتبطت باسمه الكثير من القوانين والمفارقات.

رياضيا، يتشكّل هذا البوق بأخذ الخط البياني للدالة y=1/x في المجال X>1 (وذلك للتخلص من حالة عدم التعيين)K سيكون هذا الشكل عندها عبارة عن فرع يقع في الربع الأول، نقوم بعدها بتدوير هذا الخط 360 درجة حول المحور XX' عندها سنحصل على شكل يشبه شكل البوق. وتكمن مفارقة طلاء هذا البوق في كمية الدهان اللازم لذلك، حيث أن تطبيق بعض عمليات التكامل الرياضية المعقدة بقصد حساب مساحة وحجم هذا البوق (في الحالة التي تكون فيها ذروته الضيقة تقع في اللانهاية) ستوصلنا إلى مفارقة من نوع غريب! وهي أن لهذا البوق (رياضياً) حجماً محدوداً لن يتعدّى ال 3.14 وحدة قياس مكعّبة، أما مساحته فهي غير نهائية!

المصدر: هنا