لغز المسبح السّحريّ

مسبحنا اليوم مسبحٌ سحريٌّ، في كلِّ مرّة تقفز فيه سوف ينكمش العرض بمقدار الثّلث، وسينكمش الطول بـمقدار النِّصف. بعد أن تقفز  في المسبحِ ثلاثَ مرّاتٍ. ستبلغُ المَساحةُ النّهائيّةُ للمسبحِ 4 أمتارٍ مربّعةٍ. فإذا أخبرناكَ أنَّ عرضَ المسبحِ في الأصل 9 أمتارٍ. فهل تستطيع أن تجد ماهو الطولُ الأصليُّ له؟

الحل:

نفرض أن الطول الأصليّ للمسبح  x

بعد القفزة الأولى سوف يصبح الطول:

x-(1/2)x=1/2x

بعد القفزة الثانية سوف يصبح الطول:

(1/2) x -1/2[(1/2)x]=(1/4) x

بعد القفزة الثالثة سوف يصبح الطول

(1/4)x-(1/2)[(1/4)x]=(2/8)x-(1/8)x=(1/8)x

ونعلم أنَّ العرض الأصليّ  9 أمتار

بعد القفزة الأولى يصبح العرض:

9-(1/3)9=9-3=6 m.

بعد القفزة الثانية يصبح العرض:

6 – (1/3)6 = 6-2 =4 m.

وبعد القفزة الثالثة يصبح العرض:

4 – (1/3)4 = (12/3) – (4/3)= 8/3 m.

ولكن المساحة بعد ثلاث قفزات 4  أمتار مُربَّعة، أي:

(1/8)x . (8/3) = 4

بالتّالي:

(1/3) x= 4

بالتّالي:

X=12 m.

المصدر:

هنا ool