نظرية القرود غير المنتهية

تقول نظرية القرد اللانهائية بأنه في حال كان هنالك قرد يقوم بالضغط عشوائياً على مفاتيح الآلة الطابعة لمدة غير منتهية من الزمن فإنه بالتأكيد سيطبع يوماً ما نصاً كاملا ومفهوماً، كأحد أعمال وليم شكسبير مثلاً.

هنالك بالتأكيد مفهوم رياضي في محتوى نص النظرية، و"القرد" هو ليس بالفعل قرداً حقيقياً، وإنما مصطلح مجازي لجهاز يقوم بإنتاج سلسلة عشوائية من الأحرف. سيكون احتمال أن يقوم القرد بطبع عمل متكامل كأحد أعمال شكسبير ضئيلاً جداً في فترة من الوقت من عمر الكون ولكن الاحتمال مع ذلك ليس صفراً أيضاَ.

تتنوع الصيغ التي وردت فيها هذه النظرية، فمنها ما يتضمن عدداً لا نهائياً من كاتبي الآلة الطابعة (القرود). ويتفاوت في النظريات النص المطلوب ما بين مكتبة كاملة أو جملة واحدة. وتعود هذه النظرية تاريخياً إلى أرسطو وسيسرو إلا أن الحديث فيها تكرر في مختلف العصور ولاحقاً من قبل مؤسسي العمليات الإحصائية.

وقد تمت تجربتها في نهاية الأمر عام 2003 عملياً من قبل ثلاثة من قرود المكاك، ولكنها لم يتركوا الوقت الكافي لتأليف كتابهم.

أحد الإثباتات:

أما في إثباتات هذه النظرية، فعودة لعلم الإحصاء، فإذا كان لدينا حدثان مستقلان، عندها يكون احتمال حدوث كل منهما مساوياً لجداء احتمالات حدوث كل منهما على حدة.

مثال على ذلك: إذا كان فرصة هطول الأمطار في موسكو في يوم محدد هي 0.4، وكان احتمال حدوث زلزال في اليوم نفسه في سان فرانسيسكو 0.00003، فإن احتمال حدوثهما سوية في ذلك اليوم هو 0.4 * 0.00003 = 0.000012

وبالعودة لنظريتنا، لنفترض أن لآلة الطباعة خمسين زراً، وأن الكلمة المطلوب طباعتها هي (باحثون). فإذا ما ضغطت الأزرار بشكل عشوائي ومستقل، كان لكل زر من الأزرار احتمال متساو في أن يضغط. فاحتمال ضغط الزر (ب) أول مرة هو 1/50، واحتمال ضغط الزر الثاني (ا) هو 1/50 وهكذا يكون احتمال طابعة كلمة (باحثون):

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6 = 1/15 625 000 000

إنه صغير للغاية، ولكنه ليس صفراً.

نكمل بشكل أكثر تعقيدا قليلاً:

إن عدم طباعة كلمة (باحثون) في أي كلمة من ست أحرف هو: 1-(1/50) والقوس للأس ستة. ولأن كل كلمة تطبع بشكل مستقل، فإن احتمال عدم طباعة كلمة (باحثون) في أي من الكلمات ذات الست أحرف الأولى البالغ عددها n هو:

وبازداد العدد n فإن الاحتمال Xn يقل باستمرار. فمن أجل n تساوي المليون، يكون Xn مساوياً 0.9999، ولكن إذا ما بلغت n المليار فإن Xn يساوي تقريبا 0.53، ومن أجل n تساوي مئة مليار يكون Xn مساويا 0.0017. وهكذا كلما اقتربت n من اللانهاية فإن احتمال عدم طباعة كلمة (باحثون) يقارب الصفر. وبجعل n كبيرة كفاية يمكن أن يقارب احتمال طباعة (باحثون) 100%.

وبتطبيق هذه العملية على عدد القرود سنجد بأسلوب مشابه أنه كلما زاد عدد القرود المستخدمة في التجربة كلما زاد احتمال حصولنا على الكتاب المطلوب.

هذا نظريا، أما بالعودة للواقع، فإذا تمكنا من الحصول على عدد من القرود مساو لعدد الذرات في الكون المشاهد وجعلناهم يقومون بالطباعة بسرعة خارقة للغاية، فإن احتمال أن يقدم لنا قرد ما صفحة من كتابات شيكسبير هي واقعياً صفر.

إن هذا هو أحد الإثباتات المقدمة للنظرية، ولكنه ليس الوحيد، يمكنكم الاطلاع على باقي الإثباتات بمراجعة المصدر.

مصدر الصورة:

هنا

المصدر:

هنا

هنا