تُعرّف الأعداد المتسامية بوصفها نقيضًا للأعداد الجبريّة: فنقول إنّ عددًا ما هو عددٌ جبريّ إذا كان حلًا لكثيرِ حدودٍ جميعُ معاملاته أعداد صحيحة، وبذلك فكلُّ عدد غير جبريّ يُدعى متساميًا، ولمّا كان كلُّ عدد نسبيّ هو عدد جبريّ، فإنّ كلَّ عدد متسامٍ هو بالضّرورة غيرُ نسبيّ (غير كسريّ)، لكن ليس كلّ عددٍ غير نسبيّ عددًا متساميًا.
ومن أشهر الأعداد المتسامية العددين pi و e. وعلى الرّغم من واقع أنَّ مفهومَيّ الأعداد الجبرية والمتسامية قد حُدِّدا أوّل مرة من قِبَل ليونارد أويلر في القرن الثّامن عشر؛ لكنَّ عالم الرياضيات الألماني فيردينوند فون ليندمان لم يُبرهن إلا في عام 1882 أنّ pi في الحقيقة هو عدد متسامٍ. وخلاصة الأمر؛ إنَّ معادلةَ عدد ما تزودنا بعملية محدودة يمكننا عن طريقها بناء ذلك العدد، وفي حالة الأعداد المتسامية؛ ليس لدينا مثل هذه العمليّة.
في عام 1900؛ طرح عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت قائمةً من المسائل في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات (ICM) وكان العثور على طريقة لبناء الأعداد المتسامية هي المسألة السابعة في هذه القائمة. (إذا كان a عددًا جبريًّا غير معدوم ولايساوي 1، وكان b عددًا جبريًّا غيرَ جذريّ؛ فهل سيكون العدد
متساميًا بالضّرورة؟) وكان الجواب نعم؛ ففي سنة 1930 قدَّم عالم الرياضيات الروسي ألكسندر غيلفوند أخيرًا برهانًا قاطعًا على المسألة السابعة، مدفوعًا ببرهان زميله الروسي روديون كيزمن، وفي عام 1934 نشر حلًّا كاملًا في الحالةِ العامّة. وبرهانُ مثلِ هذه الحدسية المهمّة عادةً ما يمنح صاحبه مكانةً مرموقةً في الرّياضيات الدّولية، لكن غيلفوند كان ضحيّةً للتوترات السياسية، فقد دُعيَ لعرض برهانه في المؤتمر الدولي للرياضيات في أوسلو عام 1936؛ وبسبب الأوضاع السياسية السائدة آنذاك فقد مُنِعَ من السفر كلُّ المندوبين المتوقعين من الاتحاد السوفياتي وقتها؛ متضمنين غيلفوند، وكان على علماء الرياضيات في العالم أن يكتفوا بقراءة محتوى حل غيلفوند لمسألة هيلبرت بدلًا من رؤيته مُقدِّمًا إياها. وتمكَّن غيلفوند أخيرًا من حضور مؤتمر الرّياضيات الدّولي عام 1966 في موسكو، وكان هذا هو المؤتمرَ الوحيد الذي حضره على الرغم من أنه لم يلقِ محاضرة، وحضر المؤتمر عددٌ صغيرٌ من علماء الرّياضيات الذين كانوا في أوسلو قبل ثلاثين عامًا، ولكن لا يمكننا إلّا أن نخمّن فقط تلك التأثيرات المتبادلة التي حدثت عندما تمكنوا أخيرًا من الالتقاء بغيلفوند في موسكو. ومن المثير للاهتمام أنَّ عالم الرياضيات الإنكليزي آلان باكر قد فاز بميداليّة فيلدز في مؤتمر الرياضيات الدولي لعام 1970 في نيس بفرنسا بسبب حل تعميم مسألة هيلبرت السابعة (حدسية غيلفوند).
المصدر:
هنا