الفرار من الجاذبية

هل تتوق إلى الفرار؟

عندما تقفز في الهواء، سرعان ما تعود إلى الأرض مرتطمًا بها، ليس لأن قوانين الطبيعة تحظر مغادرتك الأرض، بل لأن قفزتك ليست قوية كفاية للإفلات من مجال الجاذبية الأرضية. لتنجح في هذا، يجب أن تتخطى سرعة قفزتك أو تساوي "سرعة الإفلات"، والتي سنعرفها ونستنتجها رياضيًّا وَفق الآتي:

عند قفزك في الهواء؛ فإن طاقتك الحركية (E_k) تعادل:

علمًا بأن (m) هي كتلتك، و(v) ترمز إلى السرعة.

أما طاقة الوضع (E_p) التي تختبرها بفعل سحب الجاذبية الأرضية فإنها تحسب كالآتي:

علمًا بأن (m) كتلتك أنت، مجددًا.

M: كتلة الأرض (5.9736 x 10²⁴ kg).

G: ثابت الجاذبية ويعادل (6.670 × ^11-10 m³/kg.s²).

r: نصف قطر الأرض (m 10⁶×(6.38.

ويكمن نجاحك في الإفلات من مجال الجاذبية بتحقق هذه العلاقة:

لذا؛

بإعادة ترتيب المتباينة أعلاه لإيجاد قيمة السرعة (v)، ينتج لدينا:

نستنتج أن سرعة الإفلات (v_earth)، توصف بأنها أصغر سرعة تسمح لجسم ما بالفرار من مجال الجاذبية، لذلك:

بتعويض قيم الثوابت آنفة الذكر، نحصل على الآتي:

باستخدام الآلة الحاسبة، ينتج لدينا:

سرعة الإفلات= 11182 م/ث  أي 671 كم/ساعة.

يمكنك استخدام هذه الحسابات لإيجاد سرعة الإفلات الخاصة بأي جسم كروي آخر أيضًا، طالما أنك تعرف كتلته ونصف قطره.

لاحظ أن الصيغة الرياضية لهذه السرعة لا تعتمد على كتلة الجسم المراد حسابها له؛ لهذا فإنك سوف تحقق السرعة نفسها التي يصل إليها فيل مثلًا، بإهمال تأثير مقاومة الهواء الذي يؤثر فيك على نحو مختلف عن الفيل. وإن حصلَ هذا بالفعل ضمن غلاف الأرض الجوي، ستحترق! لتلافي هذا الأمر، يجب أن تدخل نفسك (أنت أو الفيل) في مدار يقل فيه تأثير الغلاف الجوي أو ينعدم، ثم تتسارع حتى تبلغ سرعة الإفلات من ذاك المدار محققًا ما تتوق إليه.

المصادر:

1- هنا

2- هنا

3- هنا