أعداد فريدمان

هل سبق وسمعتَ عن أعداد فريدمان؟! 

عدد فريدمان: عدد صحيح موجب يمكن كتابته باستعمال أرقامه، بدمجها استخدامًا لرموز رياضية أو عمليات حسابية  مع مراعاة تسلسل الأولويات⁽¹⁾، مثلًا: (25=5² ) و (126 = 21 × 6).

نُظِمَت أعداد فريدمان المكونة من 4 خانات فأقل، كما يأتي:

25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024,

1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349,

2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592 ,2737, 2916, 3125,

3159, 3281, 3375, 3378, 3685, 3784, 3864, 3972, 4088, 4096, 4106, 4167, 4536, 4624,

4628, 5120, 5776, 5832, 6144, 6145, 6455, 6880, 7928, 8092, 8192, 9025, 9216, 9261.

لكل من هذه الأعداد سبب يدفعنا لعدّها أعداد فريدمان، خمِّن ما استطعت منها واكتب لنا العلاقة الرياضية في التعليقات. 

هل في وسعك تخمين أعداد أخرى قد تنقصها القائمة آنفة الذكر؟

إن تفحصنا الجدول الآتي، سنجد أن بعضًا من هذه الأعداد تحافظ على ترتيب أرقامها عن طريق إجراء العمليات الحسابية  (الأعداد الملوّنة بالأحمر)، وبعضها الآخر عشوائية الترتيب، لكن وصفها بأعداد فريدمان ثابت؛ كونها تخضع لتصنيفه. 

جدول(1): أعداد فريدمان رباعية الخانات فأقل

هاكم حصرًا لأعداد فريدمان حسب عدد خاناتها:

جدول(2): أعداد فريدمان حسب عدد الخانات

وجد كل من (إريك فريدمان- Erich Friedman)(بروفيسور في جامعة ستيتسون-فلوريدا)، و(مايك ريد- Mike Reid)، و(فيليب فوندانيش- Philippe Fondanaiche) تفسيرًا لحالة العددين 123456789 و987654321 باعتبارهما من أعداد فريدمان، فإن أصبت في حل اللغز الخاص بهما، هنيئًا لك، وإن لم تفلح محاولاتك سنسرد تاليًا هذا التفسير.

اجتُزأت من أعداد فريدمان، مجموعةٌ يمكن كتابة كل عدد فيها بفصله إلى عددين متساويي الخانات وتطبيق عملية الضرب فقط عليهما- مما يعني اشتراط كون العدد زوجيّ الخانات- واصطلحت تسمية هذه الأعداد "Vampire Numbers" أو "العدد مصاص الدماء"، نذكر منها: 

1260= 21×60

125460= 204×615 أو 246×510

مجموعة أخرى، رُصِد تكرار أرقامها، الأمر الذي استوجب تسميتها بـ "Rep digit Freidman Numbers" أو "أعداد فريدمان ذات الأرقام المتكررة"، ومنها: 121, 343, 688, 29929, 46644, 46646, 46664, 55225, 117777, 244224, 699696, 699966,، ... (هل بوسعك تخمين أعدادٍ تليها؟).

يمكن للعدد أن 7776 أن ينسب إلى أعداد فريدمان، إذا استخدمت الفواصل العشرية في حسابه، بحسب "روبرت ريد- Robert Reid"، تبعًا العلاقة:

، الأمر نفسه بالنسبة للعدد 4875 حيث:

4875 = 7.8 × 5⁴

بحسب "Jacon Minninga".

وإن أضيف إلى العمليات الحسابية سابقة الذكر، الجذر التربيعي والمضروب – بالحفاظ على ترتيب الخانات- أضحى عدد فريدمان مصنفًا ضمن "pretty wild narcissistic number"، هاكم تطبيقًا ⁽²⁾ على هذا.

فإن كان الغوص في أسبار أعداد فريدمان قد أكسبك متعة، ماذا إن علمت أنها بلغت الأعداد الرومانية تطبيقًا؟ يعود الفضل في استحداث مبدأ أعداد فريدمان الرومانية إلى "Robert Happelberg"، ونلحظ اتباع مبدأ فريدمان في تساوي عدد حروف (V) و(I) قبل إجراء العمليات الحسابية وبعدها، إليك ما وُجِد من هذه الأعداد دون 100.

جدول(3): أعداد فريدمان الرومانية

وتستمر الرياضيات في إذهالنا بأبسط تفاصيلها، أرقامًا كانت أم مسائل، متفردةّ بسحرها، جذابةً لكل من ارتادها. 

*حاشية

الأرقام: تعبر عن وحدة واحدة فقط، وهي من الآتية (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9).

الأعداد: تتكون من رقمين فأكثر، ويمكن أن تعبر عن مجموعة وإن كانت خالية.

المصادر:

1- هنا

2- هنا

3- رابط فيديو: هنا