الجمال في عالم الرياضيات

هل تعلم أنك تستطيع أن ترى الجمال في المعادلات الرياضية بالطريقة نفسها، التي يمكنك بها تقدير جمال المناظر الطبيعية في لوحةٍ أو مقطوعة موسيقية، ولن تَحتاج إلى أن تكونَ عالمَ رياضيات لحصول ذلك؟ّ (3)

أظهرت دراسة جديدة أجرتها جامعتا ييل (Yale)، وباث (Bath)، والتي نُشرت في مجلةِ علوم الإدراك (science journal Cognition)، أن الناس اتفقوا حتى على ما جَعل هذه البراهين الرياضية جميلة. إن آثار هذه التجربة قد تنعكس إيجابًا على تعليم التلاميذ في المدارس الذين قد لا يكونون مقتنعين بوجود الجمال في الرياضيات.

منذ فترة طويلة لوحظت أوجه التشابه بين الرياضيات والموسيقى، لكنَّ مؤلفي الدراسة المشاركين وهما عالمُ الرياضيات في جامعة ييل (Yale University) ستيفان شتاينبرجر (Stefan Steinerberger)، وعالم النفس بجامعة باث (University of Bath) الدكتور صاموئيل جي بي جونسون (Dr. Samuel G.B.Johnson)، أرادا إضافة الرياضيات إلى الرسم والموسيقا لمعرفة ما إذا كان هناك شيء يُحكمُ البشرَ على تَقييمِ الجمالِ.

صمم جونسون تجربة لاختبار سؤالهِ حول ما إذا كان الناس يتشاركون في الحس الجمالي نفسه عن الرياضيات والفن والموسيقى، وإذا كان هذا ينطبق على الشخص العادي وليس فقط عالمَ رياضياتٍ مهني، واختار العالمان للدراسة أربعةً من البراهينِ الرياضيةِ، وأربعَ لوحاتٍ للمناظرِ الطبيعية، وأربعَ معزوفاتٍ كلاسيكيةٍ للبيانو، ولم يكن أيٌّ من المشاركين في التجربة عالمًا في الرياضيات بل كانوا أشخاصًا عاديين.

وكانت البراهين الرياضية المستخدمة:

مجموع سلسلة هندسية غير منتهية، مجموع غاوس (Gauss) للأعداد الصحيحة الموجبة، ومبدأ بيجيونهول (Pigeonhole)، والبرهان الهندسي لصيغة فاولهابير (Faulhaber). تذكر هنا أن البرهان الرياضي هو حجة تُقنع الناس بصحة قضية رياضية (2).

أما المقطوعات الموسيقية فكانت لحظات موسيقية لشوبرت رقم 4- رمز 780D (العمل: 94)، وقالب الفوغا لباخ من توكاتا على مي الصغير/ مينور(BWV 914)، اختلافات ديابيلي لبيتهوفن (العمل: 120)، وبريلود لتشوستاكوفيتش على ري بيمول الكبير/ ماجور (العمل:87، الرقم: 15) (2).

وكانت لوحات المناظر الطبيعية هي: وادي يوسمايت في كاليفورنيا للرسام ألبرت بيرستادت (Albert Bierstadt) واللوحة الثانية هي عاصفة في  جبال روكي للرسام ألبرت بيرستادت (Albert Bierstadt)، واللوحة الثالثة هي: هاي وين للرسام جون كونستابل (John Constable)، واللوحة الرابعة هي قلب جبال الأنديز للرسام فريدريك إدوين (Frederic Edwin).

وقَسَّم جونسون الدراسة إلى ثلاث مهمات:

تَطلبت المهمة الأولى عينة من الأفراد لمطابقة براهين الرياضيات الأربعة مع لوحات المناظر الطبيعية الأربعة استنادًا إلى التشابه الجمالي الذي يجدونه، والمهمة الثانية تَطلبت من مجموعة مختلفة من الناس مقارنة البراهين الأربعة في الرياضيات مع مقطوعات البيانو الأربعة. وأخيرًا، المهمة الثالثة يُطلب من مجموعة أُخرى تقييم كل من الأعمال الفنية الأربعة والحجج الرياضية والتقييم يكون حسب المعايير الآتية: الجدية والشمولية والعمق والحداثة والوضوح والبساطة والأناقة والتعقيد والتطور.

واتفق المشاركون في المجموعة الثالثة مع بعضهم بعضًا على مدى الأناقة والعمق والوضوح، لكن شتاينبرجر وجونسون كانا مُعجبين للغاية بأن هذه التجربة يمكن استخدامها للتنبؤ بمدى اعتقاد المشاركين في المجموعة الأولى أن كل برهانٍ ولوحةٍ يشبهان بعضهما، وهذا الاكتشاف يشير إلى وجودِ تشابك بين الرياضيات والفن والموسيقى يتعلق حقًّا بالجمال.

عمومًا، أظهرت النتائج أن هناك إجماعًا كبيرًا في مقارنة البراهين الرياضية بالأعمال الفنية، وكان هناك بعض الإجماع في الحكم على تشابه موسيقى البيانو الكلاسيكية والرياضيات، وليس فقط للناس العاديين حدس مشابه حول جمال الرياضيات كما فعلوا حول جمال الفن، ولكنْ لديهم أيضًا حدس مماثل عن الجمال.

وبعبارة أخرى؛ كان هناك إجماع حول ما يجعل شيئًا جميلًا، بصرف النظر عن الطريقة، ومع ذلك لم يكن من الواضح ما إذا كانت النتائج ستكون هي نفسها مع أنواع الموسيقى الأخرى، وقال شتاينبرجر: "أود أن أرى دراستنا تجرى مرة أخرى، ولكن مع أنواع موسيقى مختلفة وبراهين مختلفة وأعمال فنية مختلفة" (1).

لقد أظهرنا هذه الظاهرة، لكننا لا نعرف حدودها. هل يجب أن تكون موسيقى كلاسيكية؟ هل يجب أن تكون اللوحات من العالم الطبيعي؟

يعتقد كلٌّ من شتاينبرجر وجونسون أن البحث قد يكون له آثار على تعليم الرياضيات، وبخاصة على مستوى المدارس الثانوية، ويقول جونسون: "قد تكون هناك فرص لجعل الجوانب أكثر تجريدية، وأكثر رسمية للرياضيات، بل أكثر سهولة وإثارة للطلاب في تلك السن"، وقد يكون ذلك مفيدًا فيما يتعلق بتشجيع المزيد من الأشخاص على دخول مجال الرياضيات (3).

المصادر:

1- People can see beauty in complex mathematics,Discovery may make abstract maths more accessible to children [Internet].Seince daily 2019 [cited 5 September 2019]. Available from:

هنا

2- People can see beauty in complex mathematics, study shows [Internet]. phys.org 2019 [cited 5 september 2019] Available from:

هنا

3- People can see beauty in complex mathematics, study shows [Internet]. Scienceblog 2019[cited 6 september 2019]. Available from:

هنا