إحياء طريقة قديمة للضرب

تعدُّ طريقة الضرب الروسية وسيلةً ممتعةً، تتطلب سلسلةً من عمليات المضاعفة والتنصيف، متيحة لمستخدمها إجراء عملية ضربٍ لأي رقمين كانا فقط بالضرب والقسمة على العدد 2، رغم استغراقها وقتًا يطول قليلًا عن طريقة الضرب التقليدية. 

لقد اُستخدمت هذه الطريقة منذ زمن طويل، تارة تسمى بالطريقة الروسية، وتارة أخرى بالإثيوبية، وشاع استخدامها لدى الفلاحين نظرًا لبساطتها، مستعينين بالقدور والحجارة بدلًا من الأرقام (1)، حتى أُولِجَ في اسمها مصطلح "فلاح"، فسارت "الطريقة الفلاحيّة للضرب- Peasant Multiplication".

يروي "أوليفي- Ogilvy" و"أندرسن- Andersen" في كتابهما "رحلات في نظرية الأعداد- Excursions in Number Theory" قصةَ عقيدٍ نمساوي (2)، أراد شراء سبعة ثيران، من فلاح في منطقة نائية من إثيوبيا منذ نحو ستين عامًا. يقدر سعر الثور الواحد باثنين وعشرينَ دولار ماريا تيريزا (عملة فضية سكت عام 1741، وسميت باسم الملكة ماريا تيريزا التي حكمت النمسا (3))، ومن ثَمَّ يكون السعر الإجمالي 22×7، لكن لم تكن عملية كهذه سهلة على البائع، وبالطبع فإنه لن يثق بأن يحسب الزبون المبلغ المطلوب منه، الأمر الذي تطلب استدعاءَ كاهن قرية مجاورة ومعاونه؛ للمساعدة في عملية الحساب.

بدأ الكاهن ومساعده حفر سلسلة من الثقوب في الأرض، كل منها بحجم فنجان شاي. وزعت هذه الثقوب في عمودين متوازيين، كل حفرة ضمن العمود الواحد تسمى "منزلًا-House". لدى الكاهن حقيبة مليئة بالحجارة الصغيرة، ففي الحفرة الأولى من العمود الأول، وُضعت سبعة من الحجارة (واحد لكل ثور)، واثنان وعشرون حجرًا في الحفرة الأولى من العمود الثاني، وأوضح أنه يضاعف الأعداد في العمود الأول؛ أي إن ضعف عدد الحجارة في المنزل الأول يوضع في المنزل الثاني، ثم ضعف هذا الرقم في المنزل الثالث، وهكذا. 

أما العمود الثاني فمخصصٌ للنصف: أي نصف عدد الحجارة في المنزل الأول يوضع في المنزل الثاني، وهكذا حتى يتبقى هناك حجر واحد فقط في المنزل الأخير، وإن كانت هناك كسور في أثناء تنصيف عدد الحجارة، فإنها تهمل.

وبعد ذلك، فحص الكاهن المنازل في العمود الأيمن (عمود التنصيف) مصنفًا إياها إلى منازل زوجية (شريرة) وأخرى فردية (طيبة)، وبالطبع فإن الشرير منها يفرغ من الحجارة، وما يقابلها في العمود الأيسر كذلك ولا تُحتسب.

تبقى لدينا أعداد فردية من الحجارة في العمود الأيمن، أُخِذ ما يقابلها في العمود الأيسر وجمع عددها، والإجابة هي ناتج عملية الضرب.

هاكم مثالًا (4) فيه شرحٌ بيِّن:

- اختر رقمين تود ضربهما، بغية إيجاد النتيجة أو حتى تجربة هذه الطريقة، وسنبدأ بالمسألة الآتية: 85×18.

- بالورقة والقلم، ارسم خطًّا في وسط الورقة منصفًا إياها إلى عمودين، وفي أعلى كل عمود اكتب رقمًا من السابقَين (85 يسارًا و18 يمينًا).

- نصفُّ الرقم على اليسار مرة تلو الأخرى بالقسمة على اثنين، مراعيًا إهمال أي باقٍ ينتج من عملية القسمة. 

نكتفي بالعدد (42) 42.5 = 2÷85

21 = 2÷42

نأخذ  (10) 10.5 = 2÷21

ونستمر بهذه الوتيرة حتى تنتهي القسمة بالنتيجة 1.

- ضاعف العدد على الجزء الأيمن من الورقة نزولًا، بالضرب بـ 2، وكرر هذه العملية بقدرٍ مساوٍ للعمليات في الخطوة السابقة (7 مرات من التكرار).

36 = 2×18

72 = 2×36

144= 2×72

وهكذا حتى يتساوى طولا العمودين (أي يتساوى عدد الأرقام على جانبي خط المنتصف للورقة).

- باستخدام القلم، اشطب الصفوف التي تحوي أعدادًا زوجية في عمودها الأيسر.

- اجمع الأرقام المتبقية بعد الشطب في العمود الأيمن (18، 72، 288، 1152)، إذ يمثل مجموعها ناتجَ عملية الضرب للعددين الأصليين (85×18).

أي:

1530 = 18×85

ما يميز هذه الطريقة أنها قابلة للتطبيق على الأعداد مهما تعددت خاناتها، إضافة إلى أنها خير معين إن غاب عن ذهنك جدول ضرب ما.

تتعدد الطرق وتكثر، وتبقى المتعة ذاتها، بل تزيد بإيغالك تعلُّمًا للرياضيات وإلمامًا بفروعها.

المصادر: