استخدام خوارزميات الفيسبوك لحل المعادلات الرياضية

تُعدّ الشبكات العصبونية أحد المفهومات المهمة المستخدمة في عصرنا هذا، لكنّ دورها يقتصر على تعرف أنماط معينة؛ كتعرف الوجوه والأصوات، ومعالجة اللغات الطبيعية، حتى إن استخدامها امتدّ إلى عالم الألعاب واستُخدِمت في ألعاب كالشطرنج. وعلى الرغم من ذلك؛ فإنّ تدريب الشبكات العصبونية على حل أنماط من المعادلات الرياضية التفاضلية كالمعادلة الآتية:

بقي عائقًا كبيرًا لدى الباحثين؛ إذ تكمن صعوبةُ تدريبِ الشبكات العصبونية على مثل هذا النوع من المعادلات في كيفية الاستبدال الرمزي لعناصر هذه المعادلة، ويمكن شرح الاستبدال الرمزي في هذا المثال:

إحدى الصعوبات التي تواجه الشبكة هي الاختزال، فالتعبيرx³ هو طريقة مختصرة لكتابة x*x*x، وهنا تكمن الصعوبة في فهم أن عملية الضرب مثلًا هي اختصار لعمليات جمع متكررة (1).

يكمن نجاح الشبكات العصبونية في التقريب، وتُعدّ هذه الطريقة مشكلة أيضًا في تعلم الشبكات العصبونية حلَّ المعادلات التفاضلية؛ إذ يعتمد حل المعادلات التفاضلية على الدقة أكثر من التقريب (2).

وقد بقي تعلم الشبكات العصبونية حلَّ المعادلات التفاضلية معضلةً إلى أن تمكن الباحثان "Guillaume  Lample" و"François Charton" في مركز الذكاء الصنعي التابع لشركة فيسبوك في باريس من تطوير خوارزمية قادرة على حل هذه الأنواع من المعادلات التفاضلية باستخدام طريقة الاستبدال الرمزي خلال زمن قياسي (1،2).

توصّل Lample وCharton إلى طريقة لتفكيك الاختزال الرياضي ضمن التعبيرات الرياضية إلى وحدات أساسية، ومثّلت هذه الطريقة الخطوةَ الأولى من المشروع؛ فقد بُسِّطت التعبيرات الرياضية إلى صيغ أبسط في حالة مشابهة لحالة تحليل الجملة في اللغات الطبيعية، وذلك عن طريق تمثيل هذه التعبيرات على أنها أشجار؛ أوراقها هي الأرقام والثوابت والمتغيرات، أما العقد الداخلية فهي العمليات الرياضية البسيطة كالجمع والطرح، كما نرى في المثال الآتي: x(5+2)3+2

وعلى الرغم من أن هذه الطريقة تبدو طريقة تقليدية في تمثيل مثل هذه الأنواع من الصيغ؛ لكنّ تطبيقها في مجال الشبكات العصبونية لتعلم حل المعادلات التفاضلية كان أمرًا ذكيًّا، وتُتيح هذه الإستراتيجية لأنموذج (NMT (Neural machine translation تعلمَ حل التعبير الرياضي بتطبيق آلية التعرف إلى الجمل المستخدمة في *أنموذج sequence-to-sequence، ولكن بعد تبديل تسلسل الكلمات إلى تسلسل رموز رياضية (2،3).

يرينا هذا المثال أنه عند إدخال سلسلة محارف باللغة الصينية تُشفَّر المحارف لتعطي خرجًا من محارف اللغة الإنكليزية.

ولتدريب مثل هذا النوع من الشبكات العصبونية؛ كان الباحثان بحاجة إلى قاعدة بيانات ضخمة من الأمثلة، وللتغلب على هذه العقبة جمع كلٌّ من Lample وCharton التعبيرات الرياضية عشوائيًّا من مكتبة العوامل الثنائية (كالضرب والجمع)، ومن مكتبة العوامل الأحادية (cos، exp)، إضافة إلى مجموعة من الثوابت والأعداد الصحيحة (1،3).

ولضمان عامل السرعة في إيجاد الحل؛ تجاهل الباحثان التعابير الناتجة التي لا يمكن حساب تكاملها واشتقاقها باستخدام أنظمة الجبر (2).

وبهذه الطرائق المتّبعة، ومع إمكانية توليد 80 مليون معادلة تفاضلية مختلفة تُدرَّب بها الشبكة العصبونية؛ تمكن الباحثان من تدريب الشبكة على كيفية حل المعادلات التفاضلية ومشتق تعبير رياضي ما وتكامله (1).

في النهاية، يمكننا القول أن هذه النتيجة تشكل تقدمًا كبيرًا في مجال الرياضيات الحاسوبية لما لها من تأثير في عالم الذكاء الصنعي، وهذا ما سنلاحظه عندما تبدأ شركة فيسبوك باتباع هذا النهج في تسويقها وتطوير خدماتها.

ولكن؛ هل ستقف الشركات المنافسة عاجزةً أمام هذا الإنجاز؟ أم إننا سنرى معركة كبرى في عالم الرياضيات الحاسوبية؟

هوامش:

Seq2seq*: هو أنموذج يُستخدَم لتشفير معطيات معينة وترميزها؛ كالنصوص والكلمات والصور وإلخ.

يقوم مبدأ هذا الأنموذج على إدخال  سلسلة من المحارف والكلمات،..... وإلخ، ومن ثم تُعالَج وتُشفَّر لتعطي خرجًا مختلفًا تمامًا عن سلسلة الدخل.

المصادر: