4 أسطر و600 صفحة من الإعجاز!

عزيزي القارئ، ربما سمعت من قبل عن الأعداد الأولية (prime numbers)‏ من أجل إنعاش ذاكرتك فقط، فالعدد الأولي هوعدد طبيعي( natural number )‏ أكبر من 1 و لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى العدد 1 (1)، إضافة إلى ذلك نقول أن عددَين a  وb أوليين فيما بينهما إذا كان أكبر قاسم مشترك بينهما هوالعدد 1.

لنأخد عددًا صحيحًا طبيعيًّا عشوائيًّا؛ 140 مثلًا، يمكن أن نكتبه على النحو الآتي:

7×5×2×2=140

هل لاحظت شيئًا غريبًا؟ لقد حلَّلناه لجداء مكون من أعداد أولية فقط! حاول أن تجدَ تحليلًا آخر للعدد 140.. للأسف لن تجده، فهذا ما تنص عليه المبرهنة الأساسية في الحساب ( Fundamental theorem of arithmetic)‏ 

كلُّ عدد صحيحٍ طبيعي لا يساوي الصفر يمكن تحليله بطريقة واحدة لجداء أعداد أولية (1)

لنحاول تحليل عدد آخر؛ مثلًا 1100

11×5×5×2×2=1100

ماذا لو حسبنا جداء الأعداد التي حصلنا عليها لكن دون تكرار أي عدد؛ أي الجداء الآتي: 11×5×2، هذا ما يعرف براديكال ( radical )‏ العدد 1100، ونكتب في هذه الحالة rad(1100)=2×5×11=110، فراديكال عدد صحيح طبيعي هو جداء الأعداد الأولية التي تقسمه لكن دون تكرار أي منها (2)، نأتي الآن لمربط الفرس، ما هذه المسألة التي يُزعَم أنها أُثبِتَت فيما يزيد عن 600 صفحة! إنها حدسية  abc ()، قد يتبادر إلى ذهنك السؤال الآتي:  ما هذا الاسم الغريب  abc، و ما الحدسية؟

الحدسية عزيزي القارئ هي تخمين مبنيٌّ على الحدس أو الملاحظة، عجز علماء الرياضيات عن إثبات صحته أو تقديم مثال يثبت خطأ هذا التخمين (7).

ليكن K عددًا موجبًا أكبر من 1، يوجد عدد محدود من الأعداد الصحيحة الطبيعية (a، b، c) أولية فيما بينها بحيث     a+b=c و التي تحقق (6)

c>rad (abc)^K

في بداية الألفية الجديدة وفي عامي 2001 و 2002، بدأ عالم الرياضيات شينيتشي موتشيزوكي (Shinichi Mochizuki)‏ مغامرةً من نوع خاص، رحلة طويلةً لإثبات صحة حدسية abc، بعد أكثر من 10 سنوات من العمل وحيدًا على المسألة -التي كان الجميع يعرف أنه يعمل عليها- (5) بكل هدوء، وفي 30 من أغسطس 2012 (5) نشر موتشيزوكي على موقعه الخاص برهانه في أربع أجزاء، أربع أوراق بحثية يفوق عدد صفحاتها 500 صفحة، لم يُخبر أحدًا ولم يحدث ضجة عن الأمر. موتشيزوكي الذي تخصص في الهندسة الحسابية من أجل تحقيق هدفه المنشود بنى فرعًا جديدًا في اختصاصه، فرعًا مجردًا على نحو لا يصدق! أطلق عليها اسم Inter-universal Teichmuller Theory (6).

ربما مرت أيام قبل أن يلاحظ أحدٌ ما نشره على الموقع المذكور، غالبًا كان أكيو تاماجاوا ( Akio Tamagawa)‏ (5) -وهو أحد زملاء موتشيزوكي  في المعهد- هو أول من لاحظ هذا الأمر، وفي اليوم نفسه بعث تاماجاوا برسالة إلكترونية لـ إيفان فيسينكو(5)

(Ivan Fesenko) -الخبير في نظرية الأعداد من جامعة نوتنجهام في المملكة المتحدة- الذي اطلع على  الأوراق البحثية وعلَّق ببساطة: "كان يستحيل استيعابها!" والذي بدوره راسل بعضًا من الخبراء الكبار في الهندسة الحسابية أيضًا، وهكذا انتشر الخبر كالنار في الهشيم، ومن ثَمَّ عمَّت حالة من النشوة الممزوجة بالشك المجتمع العلميَّ الرياضياتي (5).

شينيتشي موتشيزوكي(8)

حتى سنة 2015 صرح أربعة علماء رياضيات بأنهم تمكَّنوا من قراءة البرهان بأكمله فقط (5)، و بعد 8 سنوات من نشر البرهان أُعلن في بداية شهر نيسان (أبريل) من العام 2020 (4,3) أن مجلة منشورات معهد بحوث العلوم الرياضية Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences -التابعة لمعهد جامعة كيوتو للبحوث في علوم الرياضيات (RIMS) في اليابان، الجامعة التي يعمل بها موتشيزوكي- قبلت في  5 من فبراير  نشر البرهان والذي يأتي في 646 صفحة (6)، وسط جدل إلى الآن عن صحة البرهان من عدمه، لم يُحدد حتى الآن تاريخ لنشر المقالة بصفة رسمية، لكن آخر تعديل على المقال كان بتاريخ 18 أيار (مايو) من العام 2020 -تعديلات شملت بعض الأخطاء الإملائية وبعض الأخطاء في ترقيم المراجع-

إذا كنت تعتقد أن اسم موتشيزوكي  طفى على السطح فجأة فهذا أمرغير صحيح(5)، ففي سنة 1996 حلّ حدسية أعلن عنها جروتيندييك (Grothendieck)‏، وبهذا عرف على نحو أوسع منذ سنوات(5)... ربَّما لا يوجد تعبير أبسط عما فعله موتشيزوكي سوى تعليق أحد المختصين في نظرية الأعداد جوردان إيلينبيرج  ( Ellenberg Jordan) (5):

"بالنظر إليها، تشعر وكأنك تقرأ بحثًا آتيًا من المستقبل أو من الفضاء الخارجي"

هذه الحدسية لها أهمية كبرى بالنسبة إلى مجال المعادلات الديوفانتينة، وإن أُثبتت صحتها فعلًا فستكون لها تأثيرت كبرى في المعادلات المتعلقة بالأعداد الصحيحة(5).

المصادر: