نظرية الانفجار العظيم (The big bang theory) وسر الرقم 73

في أحد أيام 2014، تابع أستاذ الرياضيات بكلية مورنينجسايد (Morningside College)‏ كريس سبايسر Chris Spicer البثَّ الخاص بإحدى حلقات المسلسل الشهير نظرية الانفجار العظيم "The Big Bang Theory" (4)، وفي أثنائها حدث حوار مثيرٌ خاطب فيه شيلدون لي كوبر(Sheldon lee Cooper)‏ أصدقاءه في المسلسل(1)، فما الأمر المثير للاهتمام؟

من اليسار: ليونارد، شيلدون، راج، وهاورد في أثناء الحوار. (2)

شيلدون: ما أفضل رقم؟ بالمناسبة، هناك إجابة واحدة صحيحةٌ فقط.

راج: خمسة ملايين، ثلاثمئة وثمانية عشر ألفًا وثمانية؟

شيلدون: خطأ، أفضل رقم هو 73.. ربَّما تتساءلون لماذا؟!

ليونارد: لا.

هاورد: آه - هاه!

راج: نحن بخير 

شيلدون: 73 هو أفضل رقم.. لماذا؟ 73 هو العدد الأولي رقم 21 في ترتيب الأعداد الأولية معاكسة 37، يقع في الترتيب 12 ومعاكسه هو21، 21 هو جداء 7 و3 أيضًا.

ليونارد: حصلنا عليه، إنه تشاك نوريس الأعداد! (تشاك نوريس Chuck Norris هو ممثل أمريكي مشهور، عُرف في أثناء الستينات والسبعينات)(1).

بعد نهاية هذه الحلقة، حاول سبايسر رفقة طالبَين من طلابه (1)؛ إذ وضع إطار رياضياتي للمسألة عن طريق تعريف أعداد شيلدون وإيجاد أعداد تستوفي إحدى الخاصيتين، مع وضع حدسية بكون الرقم 73 هو من يستوفي الخاصيتين معًا فقط. بواسطة مقال(2) نُشرعن الأمر في عام 2015؛ إذ وضعت صيغة رياضياتية  لادعاء شيلدون، ووُضع تعريف أعداد شيلدون الأولية، وهي كلُّ الأعداد التي تُحقق الخاصيتَين:

    1.خاصية المعاكسة (1):  نقول إن عدد ما يملك خاصية المعاكسة إذا كان عددًا أوليًّا ومعاكسة (أي العدد الذي نحصل عليه بعد عكس مواقع أرقام العدد المذكور؛ مثلا معاكس 1234هو 4321، معاكس 120 هو 21)‏ أوليًّا أيضًا.

      مثال: 389 وَ 983 كلاهما أوليان، إذن هما معًا يمتلكان خاصية المعاكسة. (2) 

    2.خاصية الجداء(2): نقول إن عددًا أوليًّا ما يملك خاصية الجداء إذا كان جداء الأرقام المكونة له يساوي ترتيبه في لائحة الأعداد الأولية

      مثال: 17 وترتيبه 7 في لائحة الأعداد الأولية. (2)  

أي عدد يحقق الخاصيتين فهو الأفضل حسب ما قاله شيلدون، وعن طريق المقال طُرح السؤال، هل 73 هو عدد شيلدون الوحيد؟  لتُصبح لدينا حدسية شيلدون the Sheldon Conjecture (2). 

سبايسر رفقة طالبتيه(1)

قرأ المقال السابق المنشور عام 2015 باحثٌ آخر يُدعى  كارل بومرانس (Carl Pomerance)‏، وبعد 130 مراسلة له مع سبايسر نوقشت فيها الحدسية (4)؛  تمكَّنا معًا من بناء برهان للحدسية.

عزيزي القارئ، بواسطة عدة حلقات من المسلسل ارتدى شيلدون قميصًا يحمل الرقم 73، فالممثل الذي أدّى دور شيلدون هو جيم بارسون (Jim Parsons)‏  المولود سنة 1973، وهذا ربما السبب الأرجح لارتدائه الرقم العجيب (5)، إضافةً إلى ذلك؛ فإنَّ الحلقة التي دار فيها الحوار أعلاه هي الحلقة رقم 73!

 في أواخر العام 2019، نُشِرت تفاصيل البرهان في مقال بعنوان إثبات حدسية شيلدون في مجلة The American Mathematical Monthly.

(3) 

شيلدون و رقمه المفضل(1)

عد قبول نشر المقال، راسل الباحثان محطة cbc المسؤولة عن بث المسلسل من أجل طلب حقوق نشر صورة من المسلسل داخل المقال العلمي (3)، وفي أثناء  ذلك جرت محادثاتٌ بين  بومرانس ومستشار المسلسل العلمي أستاذ الفيزياء بجامعة كاليفورنيا دافيد سالتزبرغ (David Saltzberg)‏، فبعدما  أرسل بومرانس المقال إلى سالتزبرغ وبعد حصوله على إذن باستخدام صورة من المسلسل في مقاله؛ طلب سالتزبرغ الإذن من بومرانس وسبايسر لاستخدام برهانهما على السبورات البيضاء في خلفية إحدى حلقات المسلسل، وهذا ما حدث بالفعل. (4)

مراحل من البرهان مقتطفة من المقال على اليسار والتي وُضعت على لوح أبيض في إحدى الحلقات. (1)(3)

عقَّب سبايسر على الأمر: "بدأت المسألة من مسلسل تلفزيوني خيالي، لتصبح مسألةً رياضياتية في العالم الحقيقي؛ إذ حُلَّت بمساعدة الطلاب وأعضاء هيئة التدريس، والآن حقيقة أن البرهان سوف يظهر مرةً أخرى في المسلسل التلفزيوني الخيالي نفسه هو -حقًا- أمرٌ رائع". (6)

المصادر: