الرياضيات والتباعد الاجتماعي

هناك شك كبير حول كوفيد-19 كم سيبقى؟ وكم عدد الحالات التي سجلها، والتي سوف يسجلها؟ وكم سيبلغ عدد الوفيات بين الحالات؟ 

حتى اليوم الشيء الوحيد الذي تمكنا من التأكد من فعاليته هو التباعد الاجتماعي، ووفقًا لخبير النمذجة الرياضية دكتور روبن تومسون الذي حلل الأرقام، وجد أن التباعد الاجتماعي يمكن أن يقلل معدلات انتقال الفيروس بنسبة 90%، فما دور الرياضيات في التباعد الاجتماعي (1)؟

تخيل عددًا من الناس يجلسون في الحديقة تحت الشمس، ويريد كلٌّ منهم الحفاظَ على مسافة مترين على الأقل عن الشخص الآخر، لكنهم يريدون الحصول على أكبر عدد من الأشخاص على البعد نفسه، كيف يستطيعون جعل ذلك يحدث؟ 

لنبدأ بأول شخص، ولنرمز له بالرمز a، الأشخاص الذين يريدون أن يكونوا على بعد مترين من الشخص a يجب أن يجدوا مكانًا لأنفسهم على محيط دائرةٍ مركزها a، ونصف قطرها متران.

ولنفرض أن هذين الشخصين هما b وc، ويجب أن تكون المسافة بينهم مترين أيضًا، عندها سيكونabc مثلثًا متساويَ الأضلاع، طول ضلعه متران، كالذي يظهر في الشكل أدناه.

عندها سنحصل (بدائرة واحدة مركزها a) على ستة مثلثات متساوية الأضلاع وغير متداخلة رأسهم المشترك a، وعندئذ نعيد ذلك على كل شخص من الدائرة؛ إذ سيتشكل حول الشخص الواحد مسدسٌ منتظم مؤلف من ستة مثلثات متساوية الأضلاع، كالذي يظهر في الشكل: 

 إذن فإن الإجابة عن السؤال ستكون: يجب أن يرتِّب كل الأشخاص أنفسَهم على هيئة شبكة من المثلثات المتساوية الأضلاع، وكل شخص هو مركز مسدسٍ منتظم (2)، كالذي يظهر لنا في الشكل الآتي: 

دون تباعد اجتماعي شخصٌ مصاب واحد سينقل العدوى إلى 2.5 آخرين خلال خمسة أيام، فتكون النتيجة 406 أشخاص مصابين خلال ثلاثين يومًا.

ومع التباعد الاجتماعي تُنقل العدوى بنسبة 50% من شخص مصاب واحد إلى 1.25 آخرين خلال خمسة أيام، والنتيجة 15 شخصًا مصابين خلال ثلاثين يومًا.

وإذا أصبح التباعد الاجتماعي بنسبة 75% ينقل العدوى شخصٌ مصاب واحد إلى 0.625 شخص في خمسة أيام، فيصبح لدينا خلال ثلاثين يوم 2.5 مصابين (3).

قد لا تظهر نتائج التباعد الاجتماعي فورًا وفقًا للدكتور تومسون؛ بسبب الفاصل الزمني بين انتقال العدوى والإصابة وظهور الأعراض، ومع ذلك فإن تدابير التباعد الاجتماعي حالَ تنفيذها ستكون لها تأثيرات كبيرة في عدد الحالات مستقبلًا (1).

المصادر: