الرياضيات في السلاسل والأقواس

المنحنى السلسلي (Catenary): هو منحنى رياضي يصف الشكل الذي تأخذه سلسلة مثالية المرونة مثبتة من طرفيها وتتدلى بتأثير وزنها الذاتي فقط ودون أيَّة حمولة أخرى. 

ظاهريًّا، يبدو كالقطع المكافئ لكنَّه ليس كذلك، بل هو يأخذ شكل دالة جيب التمام الزائدية (cosh) وهو ذو المعادلة: 

علمًا بأن: 

a: قوة الشد الأفقي عند المسند مقسومة على الوزن الطولي للسلسلة:  

b: ثابت تكامل

(1-4)

استنتج كلٌّ من جوتفريد لايبنتز (Gottfried Leibniz) وكريستيان هويغينز (Christiaan Huygens) ويوهان بيرنولي (Johann Bernoulli) معادلة المنحنى بالتزامن ردًا على تحدٍّ مطروح من جاكوب بيرنولي (Jakob Bernoulli) الذي نشر حلول كلٍّ منهم سنة 1691 في مجلة أكتا إيروديتوريوم (Acta Eruditorum) (3)

فيزيائيًّا، يُمثل المنحنى (شكل السلسلة التي تكون فيها قوى الشد الداخلية أصغر ما يمكن).

وإن عكسنا المنحنى وحولناه إلى قوس ستتحول القوة الداخلية من الشد إلى الضغط، وبذلك (شكل القوس الذي تكون فيه قوى الضغط الداخلية أصغر ما يمكن) (1-4).

تُعدُّ هذه الظاهرة والمنحني المعبر عنها مفتاحًا لعديد من الحيل التي اتبعها البناؤون سابقًا والمهندسون حاليًّا في بناء عديدٍ من القبب والأقواس والجسور.

إعداد: Abdulrahman Shikho

المصادر: