نظرية الترميز

أنظمة الاتصالات (communication system) تُنقل المعلومات فيها من المصدر إلى الوجهة عن طريق قناة (channel)؛ إذ قد تُنجز العملية ضمن نطاق مكاني (أي نقلها من موقع لآخر)، أو نطاق زمني (أي تخزينها في وقت ما واستعادتها في وقت آخر)، علمًا بأنَّ الأنظمة الفيزيائية ليست مثالية بسبب خللٍ ما في عملية التصنيع أو بسبب تعرضها لضجيج أو تشويش (noise) من البيئة المحيطة إذا كانت غير معزولة تمامًا عن المحيط (1).

تُستخدم "الترميزات المتحكمة في الأخطاء" (error control codes) للكشف عن الأخطاء وتصحيحها. عندما تنتقل الصور من الفضاء إلى الأرض -مثلًا- تُستخدَم الترميزات المتحكمة في الأخطاء للحماية من التشويشات التي يُسببها البرق أو المشوشات الجوية الأخرى، كذلك وتستخدم هذه الترميزات في الأقراص المدمجة حتى يتمكن قارئ الأقراص من قراءة البيانات حتى لو كانت تحتوي أخطاءً بسبب عيوب في القرص المدمج.

تسمَّى دراسة الترميز المتحكم في الأخطاء بنظرية الترميز وهي أحد مجالات الرياضيات المتقطعة (discrete mathematics).

تبدأ أي عملية معالجة للبيانات بمصدر للمعلومات مثل صوت إنسان مثلًا؛ إذ يحوِّل المُرمِّز المصدري (source encoder) مخرجات مصدر البيانات إلى سلسلة من الرموز التي نسميها رسالة (message)، عادة ما تكون هذه الرموز من الأرقام الثنائية {0,1} التي تسمى بِتَّات أو مَرْتبات ثنائية (bits)، تُشفِّرالرسالة في حالة الحاجة للخصوصية والسرية وهو ما يقع ضمن مجال علم التشفير(cryptography) (2)، بعدها تأتي مرحلة الترميز المتحكم في الأخطاء الذي يسمى الترميز القنوي (channel coding)؛ إذ تُرمَّز الرسالة بزيادة ما عليها باستخدام جهاز يسمى المرمِّز(encoder) ويسمى الناتج كلمة ترميز (codeword) (3) ثم تأتي مرحلة الانتقال عن طريق قناة تكون خلالها عملية النقل معرضة لضجيج بأنواع مختلفةٍ تُعكَس بعدها العمليات السابقة (2).

الخطأ (error)، هو حدوث اختلاف في واحد أو أكثر من المرتبات الثنائية في كلمة الترميز التي تنتقل عبر القناة.

فك التشفير(decoding)، هي آلية تُحوَّل بها أي كلمة واردة إلى رسالة ذات معنى أو رسالة خاطئة (3).

من الأمثلة على الترميزات المتحكمة في الأخطاء الترميز المتكرر(repetition code)، تخيل أنك تريد إرسال 1 للتعبير عن كلمة "نعم" و 0 للتعبير عن"لا"، فإذا أرسلت مرتبة ثنائية واحدة هناك يحتمل أن يفسدَ الضجيج هذه المرتبة؛ إذ يقلب 1 إلى 0 أو العكس وبهذا ستصل رسالةٌ غير المقصودة، بدلًا من ذلك ترسل 111111 بدلًا من 1 و 000000 بدلًا من 0 وتُنجَز عملية فك الترميز باستخدام الأغلبية، إذ يُفك ترميز الستة أرقام كالمرتب الثنائي الأكثر تكرارًا؛ مثلًا 101011 يُفك ترميزها كـ 1 لأن 1 هي الأكثر تكرارًا، إذ إنَّ هناك خطأ في الموقع الثاني والرابع من كلمة الترميز(2).

المصادر: