الرياضيات > رياضيات في دقيقة
الأعداد المتحابة
حظيت نظرية الأعداد باهتمام عديد من العلماء وعلى مر الزمان بدءًا من الإغريق وفيثاغورس حتى نصل إلى وقتنا الحاضر. وتعدّ الأعداد المتحابة واحدة من الأعداد الخاصة التي تمتلك خصائص رائعة. إذ قدم فيثاغورس زوجًا من الاعداد المتحابة وهي 284، 220، ولكن ما هي الاعداد المتحابة؟
يمكن القول إن العددينa و b متحابان إذا كان مجموع قواسم العدد الأول تساوي العدد الثاني حيث
بالعودة للزوج الذي قدمه فيثاغورس نلاحظ ما يأتي: قواسم العدد 220 هي: 110,55,44,22,11,20,10,5,4,2,1 ومجموعها يساوي 284.
قواسم العدد 284 هي: 142,71,4,2,1 ومجموعها يساوي 220.
وقد أسهم العالِم العربي "ثابت بن قرة" في إيجاد قواعد تمكننا من الحصول على الأعداد المتحابة من خلال الصيغ الآتية:
ومن ثم عمَّم ليونارد أويلر (Leonhard Euler) قاعدة ثابت بن قرة على أنه إذا كانت:
أعدادًا أولية.
وm,n أعدادًا صحيحة وبحيث n>m>0 فإن الأعداد الآتية:
أعداد متحابة.
وفيما يأتي جدول بأول خمسة أزواج من الأعداد المتحابة (2,3):
| 284 | 220 | 1 |
| 1210 | 1184 | 2 |
| 2924 | 2620 | 3 |
| 5564 | 5020 | 4 |
| 6368 | 6232 | 5 |
المصادر:
2. D. M. Burton, Elementary Number Theory, McGraw Hill Education (India) Private Limited, New Delhi, 2014, [cited 27 march 2021].
3. Weisstein EW “Amicable numbers” [internet].MathWord--A Wolfram Web Resource [cited 27 march 2021].Available from: هنا