اللا يقين والاحتمالات

واقعيًّا هنالك أمور لايقينية (uncertain) بالنسبة لنا؛ إما لأنها غير قابلة للإحاطة بها، وإما بسبب نقص في المعلومات المتوفرة حولها، سريعًا سنتحدث عن نوعين من اللايقين وأهمية التمييز بينهما في الاحتمالات والإحصاء.

هناك الكثير من المواقف التي نحتاج فيها أن نتخذ قرارات على الرغم من الشك أو اللايقين (uncertainty) الذي يحيط بالمسألة، مثلًا توصلت شركة لعقّار تدعي أنه أنجع من الكلوروكين في علاج الملاريا، وعلى الوكالة الحكومية أن تقرر ما إذا ستسمح للشركة ببيع العقّار أم لا، ربما لا يمكن لأحد التنبؤ يقينًا أي العقارين أنجع، ولا الآثار الجانبية التي قد يتسبب بها العقار الجديد، هذا هو الحال مع معظم الأدوية. لنأخذ مثالًا آخر، تريد الحكومة أن تعلم ما إذا سيُنتج ما يكفي من الحبوب الغذائية في الدولة هذه السنة، أم سيكون هنالك نقص فتحتاج إلى الاستيراد؛ ستتوفر المعلومات عن الحبوب الغذائية بعد موسم الحصاد فقط حين يكون الوقت قد تأخر جدًّا للاستيراد، لذلك على الحكومة أن تقدر كمية ما سيُنتَج وتتخذ القرار في الوقت المناسب بناءً على تلك التقديرات (1). 

وعمومًا، فإن التحليل الكمي لأي ظاهرة في كثير من التطبيقات الهندسية يرتكز ارتكازًا أساسيًّا إلى نماذج رياضية تُحَوَّل إلى أكواد برمجية بهدف محاكاة تلك الظاهرة، إذ يوفر النموذج تمثيلًا للنظام الحقيقي، ويرتكز هذا النموذج إلى فرضيات (hypotheses) ومَعْلَمات (parameters) يُحصَل عليها بناءً على النظام المدروس، وبالرغم من ذلك فإنه لا يمكن تمثيل النظام على نحو دقيق، بسبب نقص في المعلومات المتوفرة (اللايقين) حول هذا النظام (2).

وبناءً عليه يظهر لدينا في كل الحالات نوعان من اللايقين يجب التفريق بينهما: اللايقين العشوائي (aleatory uncertainty)، واللايقين المعرفي (epistemic uncertainty):

اللايقين المعرفي:  يدور هذا النوع حول نقص في المعرفة عن الخصائص والأحوال التي تكمن وراء الظواهر التي تحدد سلوك أي نظام، لذلك يمكن تقليل اللايقين المعرفي بجمع معلومات أكثر لزيادة المعرفة بسلوك النظام (2,، 3).

اللايقين العشوائي: يتعلق باختلافات عشوائية لا يمكن تقليلها مهما جمعنا من معلومات (2,، 3).

من أمثلة اللايقين العشوائي: نتيجة رمي حجر نرد أو سحب بطاقة من رزمة من أوراق اللعب. في الإحصاء، يظهر اللايقين العشوائي في كل أنواع البيانات بسبب الاختلافات العشوائية بين أفراد المجتمع الإحصائي المأخوذ منه العينة (3). 

ومن الأمثلة على اللايقين المعرفي: مثلًا أنا غير متيقن من الوزن الذري للزنك، أو عدد السكان في باريس. كما أسلفنا تُحَلُّ مشكلتنا بجمع معلومات عن الموضوع بالبحث في مرجع ما (3).

نظرية الاحتمالات من أكثر الطرق استخدامًا لوصف اللايقين (2)، إذ يرتكز علم الإحصاء على وصف اللايقين باستخدام الاحتمالات، الاحتمال القريب من 1 والذي يمثل حدثًا شبه مؤكد الوقوع، والاحتمال القريب من 0 والذي يمثل حدثًا شبه مؤكد عدم وقوعه (3).

يمكننا بالإجمال القول بأن الهدف من الإحصاء هو التعلم من البيانات؛ لذلك في بعض المشاكل الإحصائية نجد هناك لايقينًا معرفيًّا. إن اللايقين في البيانات نفسها عشوائي بسبب العشوائية في اختيار العينات، وبسبب أخطاء القياسات، وكذلك اللايقين المعرفي إذ يوجد دائمًا مَعْلَمات إحصائية للتعلم عنها (3).

المصادر: