الأشكال ذات العرض الثابت

كي نتمكن من التكلم عن الأشكال ذات العرض الثابت من المفترض أن نعتمد تعريفاً موحداً عن مفهوم "العرض".

لنرسم شكلاً ما، ثم لنرسم خطين متوازيين بحيث يقع الجسم بينهما، ولنقرب الخطين نحو الجسم دون أن يفقدا توازيهما حتى يصبحا مماسين للشكل، حينها نقيس المسافة بين الخطين، وبذلك تكون عرفنا عرض الشكل، وبالتالي سنعرف إذا كان من الأشكال ذات عرض متساوي أم لا.

فرانز رولو Franz Reuleaux (1829-1905) كان مهندساً ألمانياً مولعاً بهذه الأشكال، وقد اكتشف العديد منها وسميت باسمه " Reuleaux Polygons " و أشهرها مثلث رولو " Reuleaux triangle" .

لنجرب أن نقيس عرض هذا المثلث المحدب من أي نقطة من سطحه. سنجد أن كل خطوط العرض متساوية.

وإذا أردتم اثباتاً عملياً أكثر فلتحصلوا على قطعة تمثل مثلث رولو كالقطعة النقدية الاسترالية، و دحرجوها بين مسطرتين متوازيتين. لاحظو كيف ستتدحرج بسلاسة دون ان يختل توازي المسطرتين.

كيف يحصل هذا؟ على أي أساس ننشئ هذا المثلث؟

سنتعلم سوياً كيف نرسم مثلث رولو...

لنرسم مثلثاً عادياً متساوي الأضلاع، ثم لنرسم 3 اقواس يبدأ كل منها من رأس من المثلث ونصف قطر كل منها يساوي ضلع المثلث، فنحصل على مثلث رولو المحدب.

وبذلك نجد أن مبدأ إنشاء أشكال ذات عرض ثابت يعتمد على رسم أقواس من نقط معينة، لذا أصبح بإمكاننا أن نجد أشكالا أخرى ذات عرض ثابت.

إذا اتبعنا ذات المبدأ مع كل الأشكال المنتظمة فسنحصل على العديد من الأشكال ذات العرض الثابت إلى أن نصل في النهاية (في اللانهاية فعلياً!) إلى الدائرة

وبإمكاننا أيضا إنشاء شكل ذات عرض ثابت بدءاً من شكل غير منتظم ولكن ضمن شروط معينة.

كما ذكرنا سابقاً أن للأشكال ذات العرض الثابت أهمية كبيرة، خصوصاً في عالم الميكانيك، فبفضل هذه الأشكال أصبح بإمكاننا توليد حركة بالمسار الذي نرغبه بطرق مختلفة تمنح المهندسين بعض المرونة.

فمثلاً اصبح حفر مربع عملية سهلة كما نلاحظ في الصورة:

وبإمكانك مشاهدة الفيديو التالي لتضح الفكرة أكثر:

بسبب كون هذا المثلث مثلثاً ذو عرض ثابت فإنه عند دورانه ستكون الخطوط التي يرسمها سطحه متساوية، لأن هذه الخطوط هي ذاتها المستقيمات التي استخدمناها لنحدد عرض الشكل.. وبما أن مثلث رولو عرضه ثابت، فحين يسير مركزه على سطح دائرة فانه يرسم مربعاَ.

هكذا أصبح بإمكان المهندسين إنشاء مسارات عديدة لحركات الآلات والمسننات بطرق بسيطة.

كما أصبح أيضاً لعشاق التميز والأمور الغريبة فرصة للفت الأنظار بركوبهم دراجة كهذه:

المصادر:

هنا

هنا