حرب المعادلات التكعيبية!

في العاشر من آب/أغسطس عام 1548، بدأت معركة ملحمية في كنيسة في مدينة ميلان الإيطالية. لم يكن سبب هذا الصراع ديني، كما أنه لم يكن بسبب ما قاله أحدهم في أحد الحوانيت في الليلة السابقة، وإنما كل ما في الأمر هو أن الصراع كان حول الرياضيات!

أهم طرفان في النزاع كانا الرياضيين "لودوفيكو فيراري" و "نيكولو تارتاغليا". أما عن الحرب التي كانت عقلية وليست جسدية بينهما فكان سببها الرئيسي هو معادلة رياضية، أو بالأحرى نوع كامل من المعادلات.

أحد أشهر أنواع المعادلات هي المعادلات التربيعية، والتي تأخذ الشكل الآتي:

a ^2 + b x + c = 0

حيث تكون القيم a،b،cعبارة عن أعداد حقيقية، مثال على ذلك:

x^2-3x+2=0

حيث يكون لكل معادلة حلين يمكن حسابهما بالتعويض في القانون:

حيث أنه في مثالنا السابق، التي تأخذ فيه المتحولات القيم 1 و -3 و 2، يعطي القانون السابق حلين المعادلة، وهما:

حيث يمكن إسناد هاتين القيمتين إلى x وإقناع نفسك بأن هذا القانون يعطي حلول المعادلة.

ويبقى لدينا السؤال الذي يطرح نفسه:

هل يوجد طريقة عامة مشابهة لحل المعادلات التكعيبية التي تأخذ الشكل

a ^3 + b ^2 + c x + d = 0 ؟

أضحت قضية حل المعادلات التكعيبية في القرن السادس عشر أحد أهم المواضيع المطروحة في "المبارزات" الرياضية، حيث تم عرض نقود ووظائف لمن يتمكن من حلها إضافة إلى المجد الرياضي الذي سيتلقاه من يتمكن من حلها.

مالت الناس في ذلك الحين إلى إبقاء طرقهم وتجاربهم في الحل سراً وذلك من أجل الحفاظ على غموض مريب في المنافسات. فمثلاً، اكتشف الإيطالي "سيوبوني ديل فيرو" طريقة عامة لحل معادلة تكعيبية مخفضة، أي التي لا تحوي على مجاهيل تربيعية، فتأخذ الشكل الآتي:

x^3 + p x = q

بفضل الاختصارات الصعبة للمتحولات، والتطبيق الذكي لطريقة حساب المعادلات التربيعية، تمكن "ديل فيرو" من إيجاد طريقة عامة لحساب جذور المعادلة التكعيبية المخفضة، وهو:

كمثال، ليكن لدينا المعادلة التكعيبية التالية:

x^3+6x=20

عندها يمكن حساب الجذور بطريقة "ديل فيرو"، حيث:

حيث أن هذا الرقم غريب الشكل هو 2 (يمكنك أن تقتنع بهذه النتيجة باستخدام آلة حاسبة).

بالطبع هذه المعادلة لها حلان إضافيان، وهما أعداد عقدية، ولكن بما أنه أوجدنا أحد حلولها، عندها يمكن حساب الحلين الباقيين بسهولة.

كشف "ديل فيرو" عن هذه الطريقة و هو على فراش موته لطالبه "أنتونيو فيوريه"، الذي نوى على استخدام هذه الطريقة في مسابقة ضد منافسه "نيكولو تارتاغليا"، إلا أن "تارتاغليا" تمكن من الوصول إلى الطريقة نفسها في الوقت المناسب، و بالتالي تمكن من غلب طالب "ديل فيرو".

بغض النظر عن انتصاراته في عالم الرياضيات، كانت حياة "تارتاغليا" رائعة. حيث أن اسمه الحقيقي هو "نيكولو فونتانا"، والذي كان قي جرح من قبل جندي فرنسي، وقد ترك له هذا الجرح ندبات مشوهة وتأتأة، مما جعله ينال اللقب "تارتاغليا" و الذي يعني "المتأتئ" في الإيطالية.

كان منافسه "لودوفيكو فيراري" في معركة الكنيسة في ميلان (والتي تم ذكرها في بداية المقال) ينافس نيابة عن رياضي آخر وهو "غيرالومو كاردانو"، والذي كان "تارتاغليا" قي كشف له عن طريقته في حل المعادلات التكعيبية المخفضة، وكان قد أقسم الآخر على عدم الفصح عن هذا السر، إلا أنه عند معرفة "كاردانو" بأن "ديل فيرو" كان قد اكتشف الطريقة ذاتها، وحتى قبل "تارتاغليا"، قام بالكتابة عن هذه الطريقة في كتابه "الفن العظيم" الذي تم نشره عام 1545، ونسب "كاردانو" اكتشاف الطريقة إلى كل من "تارتاغليا" و "ديل فيرو"، إلا أن هذا أدى إلى إثارة غضب "تارتاغليا" وذلك بسبب الكشف عن سره. وبالتالي كانت المعركة في ميلان ذروة الصراع الذي نشأ عن هذه "الخيانة".

قام "كاردانو" بإسداء خدمة كبيرة للعالم عن طريق كتابة عمله "الفن العظيم"، حيث كشف عن طريقة لتحويل كل معادلة تكعيبية إلى معادلة تكعيبية مخفضة.

وجد "تارتاغليا" أنه قي خسر هذه المعركة، حيث أنه برأيه لا يمكن أن يصل إلى مستوى مهارة "فيراري"، وبالتالي قام "تارتاغليا" بمغادرة ميلان بطريقة مخزية دون أن يكمل المسابقة إلى آخرها. مما أدى إلى تخريب سمعته، وبالنهاية خسر منصبه الجامعي، بينما حاز "فيراري" على مسيرة رياضية متميزة، وسار بخطى واسعة نحو التميز والمجد الرياضي.

بالفعل كانت تلك المسابقات الرياضية أكثر من مجرد تمضية وقت غير مؤذية!

المصدر :

هنا