الرياضيات > الرياضيات
ليونارد أويلر...أحد عمالقة الرياضيات في القرن الثامن عشر
ولد ليونارد أويلر في مدينة بازل (Basel) - سويسرا في الخامس عشر من شهر نيسان، عام 1707 م. دراساته الأولى بدأت في مدينة بازل نفسها، حيث كان يدرس اللاهوت، اليونانية والعبرية تبعاً لرغبة أبيه في أن يتبع خطاه ويصبح قساً مثله إلا أن يوهان بيرنولي الذي كان يعتبر حينها من أعظم الرياضيين في أوروبا كان صديقا لأبيه وأقنعه بأن ابنه ليونارد ولد ليصبح رياضيّاً عظيماً.
في عام 1723 حصل أويلر على شهادة الماجستير في الفلسفة ثم على شهادة الدكتوراه في عام 1726.
وقد قام بإعداد أولى مقالاته في عام 1726 وكانت مقالة قصيرة تتحدث عن المنحنيات المتزامنة في وسط مقاوم وفي عام 1727 نشر مقالة أخرى عن المسارات التبادلية .
كان السابع عشر من شهر أيار عام 1727 هو اليوم الذي انتقل فيه أويلر إلى مدينة سانت بطرسبرغ في روسيا ليدرس في أكاديميتها ثم ليصبح فيما بعد بروفيسور الفيزياء فيها عام 1731، بعد ذلك تم تسليمه منصب رئاسة قسم الرياضيات في السابع عشر من شهر كانون الثاني لعام 1734.
تزوج أويلر من كاثرين جزيل (Katharina Gsell) لينجب منها 13 طفلاً لكن بقي 5 منهم فقط على قيد الحياة بعد الولادة.
يدّعي أويلر أن العديد من اكتشافاته العظيمة في الرياضيات توصل إليها بينما كان يحمل طفلاً وبقية أطفاله يحومون حوله.
وكان نشره للعديد من المقالات في مجال الرياضيات وتفسيره للحركة النيوتونية بشكل موسع عن طريق التحليل الرياضي لأول مرة في التاريخ في كتابه الميكانيك (Mechanica) وضعه على الطريق للتخصص في العمل الرياضي.
بحلول العام 1740 كان أويلر قد اكتسب سمعة كبيرة، وترك أكاديمية سانت بطرسبرغ ليستلم منصباً في أكاديمية برلين.
كانت سنوات أويلر الـ 25 التي قضاها في برلين مزدحمة ومليئة بالإنجازات حيث أنه بالإضافة لإنجازاته في المجال الرياضي فقد خدم في لجنة المكتبة والمنشورات العلمية لأكاديمية برلين وكان مستشاراً حكومياً أيضاً.
كتب أويلر حوالي الـ 380 مقالة خلال وجوده في برلين بالإضافة إلى العديد من الكتب العلمية الشهيرة ثم ترأس أكاديمية برلين في عام 1759 بعد وفاة رئيسها.
في عام 1766 عاد أويلر إلى مدينة سانت بطرسبرغ في روسيا بعد دعوته من قبل الإمبراطورة كاثرين الثانية (Catherine II) التي لقبت فيما بعد بكاثرين العظيمة والتي كانت تطمح لخلق نظام من الاستبداد التعليمي في روسيا.
وفي عام 1771 فقد أويلر بصره. ولكن بفضل ذاكرته الاستثنائية استطاع أن يستمر بعمله وعمل في مجال البصريات والجبر والحركة القمرية .
وبمساعدة ابنيه جوهان آلبريخت (Johann Albrecht) و كريستوف (Christoph) وعدد من زملائه استطاع أويلر إنجاز حوالي النصف من أعمال حياته وهو أعمى بالكامل.
وقد وافته المنية في عام 1783 جراء تعرضه لسكتة دماغية، ودفن إلى جانب زوجته في مقبرة سمولينسك لوثيران (Smolensk Lutheran) .
أما بالنسبة لإسهاماته في مجال الرياضيات فالجدير بالذكر أن أويلر عمل في معظم مجالات الرياضيات واستمرت أكاديمية سانت بطرسبرغ في نشر أبحاثه غير المنشورة لحوالي 50 سنة بعد وفاته.
ومن أهم إسهاماته:
1-الترميز الرياضي:
مهد أويلر لمفهوم التابع وكان أول من يكتب (f(x ليعبر عن التابع f مطبقاً على العنصر x.
كما أنه عرف الترميز المعاصر للتوابع المثلثية والحرف e للتعبير عن الأساس للوغاريتم الطبيعي والحرف الإغريقي
2-التحليل:
اكتشف أويلر منشور سلاسل القوى من أجل التابع الأسي (e) وتابع الظل العكسي ((arctan.
وكان اهتمامه بسلاسل القوى قد مكنه من حل مسألة بازل الشهيرة في عام 1735 التي تطلب جواباً للمجموع التالي:
بالإضافة لذلك مهّد لاستخدام التابع الأسي واللوغاريتمات في الإثباتات التحليلية واكتشف طرقاً عديدة لتمثيل التوابع اللوغاريتمية باستخدام سلاسل القوى وعرّف بنجاح اللوغاريتم من أجل الأعداد السالبة والعقدية موسعاً بهذا نطاق التطبيقات الرياضية للوغاريتمات.
كما أنه عرف التابع الأسي من أجل الأعداد العقدية وأوجد العلاقة بينها وبين التوابع المثلثية.
3- نظرية الأعداد:
الكثير من أعمال أويلر في نظرية الأعداد كانت مبنية على أعمال بيير دي فيرمات. وقد طور أويلر بعض أفكار فيرمات ونقض البعض من تخميناته.
وربط طبيعة توزع الأعداد الأولية بأفكار تحليلية. حيث أثبت أن مجموع مقلوب الأعداد الأولية متباعد. ومن خلال ذلك اكتشف الرابط بين تابع ريمان-زيتا والأعداد الأولية; وهو ما يعرف بصيغة مضروب أويلر على تابع ريمان-زيتا.
أثبت أويلر متطابقات نيوتن والعديد من نظريات فيرمات ولاغرانج.
وبحلول العام 1772 أويلر كان قد اثبت أن 2^{31}-1=2147483647 هو عدد ميرسين أولي. وبقي هذا العدد أكبر عدد أولي معروف لعام 1867.
4- نظرية البيان:
في عام 1736، حل أويلر المشكلة المعروفة باسم الجسور السبعة لكونيسبرغ، والتي تقول:
"هل من الممكن أن تتبع مسار يعبر كل جسر بالضبط مرة واحدة من ثم العودة إلى نقطة البداية؟"
الإجابة: لا.
واعتبر حل أويلر لهذه المشكلة أول نظرية من نظريات نظرية البيان. حيث الإجابة تعتمد على درجة عقد البيان وكون البيان متصل أم لا.
5- الرياضيات التطبيقية:
العديد من إنجازات أويلر العظيمة كانت في حلّه للمشاكل الواقعية تحليلياً. فقد كامل حسابات ليبنتز التفاضلية مع منهج نيوتن في الحساب التفاضلي وطور أدوات جعلت تطبيق التحليل على المسائل الفيزيائية أسهل، كما أنه اخترع ما يعرف الآن بتقريبات أويلر التي أدت إلى منهج أويلر و معادلة أويلر-ماكلارين.
وسهل أيضاً استخدام المعادلات التفاضلية، وبالتحديد عن طريق تقديم ثابت أويلر-ماسكيروني
وكانت أحد أكثر اهتماماته غرابة في تطبيقه الأفكار الرياضية على الموسيقى. ففي عام 1739 كتب كتاب Tentamen novae theoriae musicae، على أمل دمج النظرية الموسيقية كجزء من الرياضيات،لكن هذا العمل لم يلقى اهتماماً واسعاً وكان يوصف بأنه رياضيٌ جدا للموسيقيين وموسيقيٌ جدا بالنسبة لعلماء الرياضيات.
وعندما تم تعيينه مدير قسم الجغرافيا بأكاديمية سانت بطرسبورغ،أصبح أويلر يشارك في رسم الخرائط. ونتيجة لعمله ظهر الأطلس الروسي في عام 1745، والذي يتألف من 20 خريطة. وقد أشار بفخر إلى أن هذا العمل وضع الروس قبل الألمان في فن رسم الخرائط.
6- الفيزياء وعلم الفلك:
ساعد أويلر بتطوير معادلة شعاع أويلر-برنولي، التي أصبحت حجر الزاوية في الهندسات.
وطبق أدواته التحليلية على مشاكل في الميكانيكا الكلاسيكية.
واعترف بأعماله في مجال علم الفلك من قبل أكاديمية باريس التي منحته العديد من الجوائز عليها.
وتشمل إنجازاته في علم الفلك تحديد مدارات المذنبات والأجرام السماوية الأخرى،فهم طبيعة المذنبات وحساب اختلاف المنظور للشمس.
وبالإضافة إلى ذلك، قدم أويلر مساهمات هامة في مجال البصريات.
من أهم مؤلفاته:
عناصر الجبر - (Elements of Algebra)
يبتدأ هذا الكتاب في الجبر الأساسي بنقاش حول طبيعة الأعداد ويعطي مقدمة يسيرة الفهم إلى الجبر، متضمنا صيغاً لحلول متعددات الحدود.
مقدمة في تحليل اللانهاية - (Introductio in analysin infinitorum)
كتاب من جزئين يرسي أسس التحليل الرياضي الحديث.
رسائل إلى أميرة ألمانية - (Lettres a une Princesse d'Allemagne)
سلسلة مؤلفة من 243 رسالة موجهة إلى أميرة ألمانية تتضمن مواضيع مختلفة في الفيزياء والفلسفة.
المصادر: