مبدأ برنولي وتطبيقاته في حياتنا اليومية

يعتبر مبدأ برنولي من أهم المبادئ التي تفسر سلوك السوائل والغازات المتحركة، سواء في أنابيب نقل المياه أم في الأنهار الجارية وحتى في رشّاش الرّذاذ المستخدم في زجاجات العطور، فما هو هذا المبدأ؟

قبل الحديث عن مبدأ برنولي لابد من نظرة سريعة على قسمي علم الميكانيك. ينقسم علم الميكانيك في الفيزياء إلى قسمين رئيسين هما:

1- ميكانيك الأجسام الصلبة : وهو العلم الذي يفسر حركة الأجسام الصلبة، ابتداء بحركة حجر يقذفه طفل مرورا بحركة السيارات والطائرات والصواريخ، وانتهاء بحركة الكواكب والأجرام السماوية. والجسم الصلب تعريفا هو الجسم الذي لا تتغير مواقع جزيئاته بالنسبة لبعضها البعض. وبمعنى أدق، لا يتغير الضغط بين جزيئات الجسم الصلب.

2- ميكانيك السوائل والغازات ( الموائع ) : وهو العلم الذي يفسر سلوك السوائل المختلفة، بدءا من الماء الساكن المملوء في الكأس، مرورا بالماء الجاري في أنابيب المياه والأنهار و انتهاء بالتيارات المائية في البحار والمحيطات. يختلف الجسم السائل عن الجسم الصلب بأن جزيئاته ليست ثابتة بالنسبة لبعضها، وتأخذ شكل الوعاء الذي يحتويها. يفسر هذا العلم أيضا حركة الغازات في طبقات الجو المختلفة، وتتميز الغازات عن السوائل والأجسام الصلبة بتباعد كبير لجزيئاتها عن بعضها البعض وأنها تنتشر في أي حجم توضع ضمنه مهما كان حجمها الأصلي صغيرا.

إن تغير ضغط جزيئات السائل والغاز بالنسبة لبعضها، وبالتالي تغير الضغط الكلي الذي تطبقه هذه الجسيمات على الوعاء الذي يحتويها، هو الفارق الأساس بين دراسة الأجسام الصلبة من جهة ودراسة الأجسام السائلة والغازية من جهة أخرى، ولا يمكن إيضاح هذا الفارق بأبسط مما يوضحه لنا مفهوم الطاقة.

يعتبر مفهوم الطاقة من أهم المفاهيم الفيزيائية، فالطاقة لا تفنى ولا تخلق من العدم بل تتحول من شكل إلى آخر دون زيادة أو نقصان، وهذا ما يدعى : مبدأ انحفاظ الطاقة. عندما نتحدث عن منظومة فيزيائية معزولة عن الوسط المحيط بها، فإننا نعلم مسبقا أن طاقة هذه المنظومة ثابتة، وسنأخذ مثالا بسيطا. يعتبر سقوط حجر ضمن غرفة خالية من الهواء مثالا عن منظومة فيزيائية معزولة، فالحجر الساكن عند ارتفاع معين من سطح الأرض يمتلك طاقة كامنة فقط تتعلق بارتفاعه، وعندما يبدأ في السقوط تتناقص طاقته الكامنة نتيجة تناقص ارتفاعه، وفي الوقت ذاته تزداد طاقته الحركية، فإذا قمنا بجمع الطاقتين الحركية والكامنة في أية لحظة زمنية أثناء السقوط لوجدنا أن مجموعهما يعتبر مقدارا ثابتا يسمى الطاقة الكلية، وهذا هو تحديدا ما نعنيه بانحفاظ الطاقة:

(E(Total) = E (Potential) + E (Kinetic

يبقى قانون انحفاظ الطاقة ساريا في الموائع، ولكن تذكرون أننا تحدثنا عن فارق مهم جدا بين الأجسام الصلبة والموائع هو تغير الضغط. فحركة الموائع تسبب تغير ضغطها باستمرار، ويتم هذا التغير على حساب الطاقتين الحركية و الكامنة معا، لذا توجب إدخال عامل إضافي في قانون انحفاظ الطاقة وهو تغير ضغط المائع المدروس، وهذا التصحيح هو ما فعله برنولي في مبدأه الشهير بحيث يصبح قانون انحفاظ الطاقة الكلية بالشكل : مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة والضغط في الحجم الكلي يساوي مقداراً ثابتاً.

E(Total) = E (Potential) + E (Kinetic) + PV

وكما أشرنا في المثال السابق إلى أن قانون انحفاظ الطاقة ينطبق على المنظومة الفيزيائية المعزولة، فإن مبدأ برنولي ينطبق على مائع مثالي يتصف بالصفات الأربع التالية:

1- غير قابل للانضغاط: بمعنى أن السائل يجري ضمن وعاء متين ( كأنبوب الماء مثلا ).

2- غير قابل للدوران : أي ألا تدور جزيئات السائل حول الجزيئات الأخرى أثناء حركتها.

3- عديم اللزوجة : أي لا توجد قوى احتكاك بين طبقاته.

4- جريانه مستقر: أي أن تكون سرعة جميع جزيئاته واحدة في أي لحظة.

ويمكنك أن ترى أشهر مثال على سائل يتصف بهذه الصفات في منزلك عند فتح صنبور الماء بشكل يجعل الماء يهبط بشكل سلس كخيط رفيع.

لنلق نظرة على بعض الأمثلة اليومية التي يفسرها مبدأ برنولي.

لابد أنك لاحظت أثناء متابعتك لأخبار عاصفة ما على شاشة التلفاز، اقتلاع سقف منزل ما خاصة إذا كان من الخشب، فكيف نفسر ما يحدث ؟ قد يخطر ببالك للوهلة الأولى أن الريح العاتية هي التي اقتلعت هذا السقف، لكن ذلك ليس صحيحا تماما، بل إن فرق الضغط بين داخل المنزل وخارجه تسبّب بذلك؛ فعندما تتحرك الرياح بسرعة كبيرة بجوار سطح المنزل تكون طاقتها الحركية كبيرة، وبما أن طاقتها الكامنة تعتبر ثابتة إلى حد كبير، فلابد من نقصان ضغطها المطبق على السطح لكي يبقى المجموع ثابتا وفقا لمبدأ برنولي، وسيصبح الضغط المطبق على السطح داخل المنزل أكبر بكثير مما هو عليه خارجه، مايسبب اقتلاعه ( تماما كما ينفجر البالون عدما تنفخ فيه هواء يزيد على قدرته على الاحتمال )، لاحظ أنه كلما ازدادت سرعة الهواء خارج المنزل ازداد الضغط بداخله وزادت احتمالية اقتلاع السقف.

مثال آخر على تطبيق هذا المبدأ الرائع يتمثل في زيادة سرعة الماء الخارج من الخرطوم عندما تقوم بسد جزئي لفوهته. إن ازدياد الضغط على الخرطوم يعني نقصان الضغط الداخلي للماء، وبالتالي ازدياد في طاقته الحركته؛ أي ازدياد في سرعته.

هل تساءلت يوما كيف يمكن للأرانب أن تبقى على قيد الحياة تحت الأرض حيث لا وجود للأكسجين ؟ عندما تحفر الأرانب نفقا يكون شكل فتحة بدايته مختلف عن شكل فتحة نهايته، وهذا يسبب تغيراً في سرعة الهواء بين الفتحتين، ما يؤدي لتغير الضغط، وبمجرد أن يتغير الضغط بين فتحتي النفق يمر الهواء المليء بالأكسجين ما يجعل الأرانب قادرة على الاستمرار.

كما أن حركة الكرات والطائرات في الهواء أيضاً يتم تفسيرها اعتماداً على هذا المبدأ(للمزيد عن ألية عمل الطائرات هنا). فهو مبدأ نراه ونتعامل معه كل يوم في حياتنا اليومية.

اختبر بنفسك:

سنعرض في هذه الفقرة تجربتين بسيطتين يمكن اجراؤهما بأدوات بسيطة لتختبر بنفسك مبدأ برنولي:

1- تجربة بخاخ (مرذاذ)العطر:

الأدوات اللازمة:

-كأس ماء شفاف ممتلئ بالماء حتى الحافة تقريباً.

- ماصة(شلمونة) مقسومة الى نصفين.

ضع أحد نصفي الماصة في كأس الماء دون أن يمس قعر الكأس ويجب أن يكون النهاية العلوية للماصة أعلى من حافة الكأس.

القسم الثاني من الماصة يوضع بشكل عمودي على النهاية العلوية للماصة الموجودة في الماء دون أن تلمس الماء.

انفخ بقوة في الماصة الثانية (الموجودة خارج الكأس) ماذا يحدث؟

النتيجة المتوقعة:

عند اجراء التجربة بشكل صحيح، فإن الماء يرتفع من خلال الماصة الموجودة في الكوب، وترش الماء بعيداً عن تيار الهواء المنفوخ عبر الماصة. السبب في ذلك أنه عند النفخ من خلال الماصة الثانية الهواء الموجود في أعلى الماصة الأولى سيكون أسرع مما يشكل منطقة ذات ضغط منخفض بينما الضغط عند سطح الماء يبقى نفسه. لذلك يرتفع الماء خلال الماصة الموجودة في الكوب الى المنطقة ذات الضغط المنخفض.

2- تجربة خيمة الورق:

الأدوات اللازمة:

ماصة وقطعة ورق أبعادها (15X10) سنتمتر.

اطوي الورقة من المنتصف لتجعلها على شكل خيمة. ضعها على سطح مستو مثل طاولة أو مكتب.

ضع الماصة على بعد 5 سنتمتر من الخيمة الورقية بحيث يكون بمقدورك توليد تدفق مستمر وثابت من الهواء فوق سطح الطاولة. انفخ بقوة من خلال الماصة، ماذا تلاحظ؟

النتيجة المتوقعة:

عند اجراء التجربة بشكل صحيح، فان جانبي الورقة سيقتربان من بعضهما البعض. وذلك لأن الهواء المنفوخ بسرعة داخل الخيمة سيسبب انخفاض في الضغط مقارنةً مع الهواء فوق الخيمة. وبالتالي ستنحني الخيمة للداخل بسبب مبدأ برنولي.

المصادر:

Fundamentals of ThermalFluid Sciences، by Yunus A. Çengel John M. Cimbala، Robert H. Turner-chapter 12.

هنا