طرائق ترميز المعادلات الرّياضيّة

لو طلبنا من شريحةٍ واسعةٍ من النّاسِ كتابةَ معادلةٍ رياضيّةٍ جبريّةٍ، فسنجدُ أنّ معظمَ النّاسِ قد كتبوا هذا المعادلةَ بذاتِ الطّريقةِ، إن لم يكن الجميع.

ولكن إن وجدنا أنَّ أحدَهم خالفَ الاتفاقَ الحاصلَ، فهل هذا يعني أنّه على خطأ؟ في الحقيقةِ ليسَ بالضّرورةِ أن يكونَ هذا الشّخصُ على خطأ، لأنّه بالفعلِ توجدُ حولَ العالمِ عدّةُ طرقٍ للتّرميز، سنحاول شرحَ أهمِّها.

بدايةً، سنعطي مثالًا عن ترميزٍ مختلفٍ عن الشّائعِ ألا وهوَ التّرميزُ البولنديُّ العكسيُّ.

· التّرميز البولنديُّ العكسيُّ (RPN-Reverse Polish notation):

هو طريقةٌ لتمثيلِ العباراتِ الرّياضيّةِ وكيفيّةِ ومواضعِ كتابةِ رموزِ العمليّاتِ الحسابيّةِ، إنّ التّرميزَ البولنديَّ يعتمدُ على كتابةِ العمليّاتِ الحسابيّةِ قبلَ المعامِلات، وقد تمَّ اختراعُه عام 1920 من قِبَلِ عالمِ الرّياضيات البولنديّ (Jan Lucasiewicz)، ثمّ في عامِ 1950 اقترحَ الفيلسوفُ وعالمُ الكمبيوتر الأستراليّ (Charles L. Hamblin) وَضْعَ العمليّاتِ بعدَ المعاملاتِ وهوَ ما اتُّفِقَ على تسميته التّرميزَ البولنديَّ العكسيّ.

فمثلاً: وفقَ التّرميزِ البولنديِّ العكسيّ (RPN) يُكتب مجموع 2و3َ كالتّالي :

( 5: 2 3 +).

التّرميز البولنديّ العكسيّ يُعرَف بترميز (Postfix)، وهو يختلفُ عن التّرميز الوسطيّ (infix) الّذي يضع العمليّاتِ الحسابيّةَ بين المعاملاتِ (التّرميز الشّائع المنتشر).

والتّرميزَ البولنديّ العكسيّ لا يستخدم الأقواسَ وتُنفَّذُ وفقَهُ المعادلات ببساطةٍ من اليسارِ إلى اليمينِ، وهذا يُبسِّطُ كتابة المعادلاتِ في برامجِ الكمبيوتر لذلكَ يستخدَمُ في برمجةِ بعض برامجِ الكمبيوتر.

والآن لتبسيطِ الأمور أكثرَ سنقوم بالمقارنةِ بينَ ثلاثةِ أنواعٍ من التّرميزاتِ وهي (التّرميزُ الوسطيّ، التّرميزُ البولنديّ، التّرميزُ البولنديُّ العكسيّ).

· التّرميزُ الوسطيُّ المعروف باِسم Infix notation :

في هذه الطّريقة توضع العمليّاتُ بين المعاملاتِ وهي الطّريقةُ الأكثرَ شيوعًا، وكمثال لها: (A × ( B + C ) / D).

في التّرميز الوسطيّ يجبُ وضع قواعدَ إضافيّةً لجعلِ هذا التّرميزِ واضحًا وذلك كقواعدِ أولويّاتِ العمليّاتِ الحسابيّةِ

هنا

· التّرميزُ البولنديُّ المعروف باِسمِ Prefix notation :

وتُكتَبُ في هذه الطّريقةِ العمليّاتُ الحسابيّةُ قبل المعاملاتِ، وهذه الطّريقةُ لا تحتاجُ لقواعدَ إضافيّةً فلا تُستَخدمُ فيها الأقواس مثلًا، فإذا أعدنا كتابةَ المثالِ المذكورِ في التّرميزِ الوسطيِّ بطريقةِ التّرميزِ البولنديِّ سيصبح:

/ * A + B C D

وسنمثّله باستخدامِ الأقواس للتّبسيط:

(/ (* A (+ B C) ) D)

· التّرميزُ البولنديُّ العكسيُّ المعروف باِسم Postfix notation :

وتُكتَبُ وِفقَهُ العمليّاتُ الحسابيّةُ بعد المعاملاتِ، وهذه الطّريقة أيضًا لا تحتاج لقواعدَ إضافيّةً فلا تُستَخدَم فيها الأقواس أيضًا، وإذا كرّرنا مرّةً جديدةً كتابةَ المثالِ المذكورِ في التّرميزِ الوسطيّ بطريقةِ التّرميزِ البولنديِّ العكسيِّ سيصبح:

A B C + * D /

وسنمثّله باستخدام الأقواس للتّبسيط

((A (B C +) *) D /)

· أمثلة للمقارنة :

المصادر : هنا

و هنا