ثلاث أو أربع خطوات فقط لتصبح صديقاً على الفيس بوك لأي شخص تريد

استمع على ساوندكلاود 🎧

قرأتُ في مكان أن عدد من يفصلك عن التعرّف ومصادقة أيُّ شخص يعيش على سطح الأرض هو ستة أصدقاء فقط..

ست درجات فقط تفصلك عن أي شخص في هذا العالم .. رئيس الولايات المتحدة الأمريكية، أو أيُّ شخص يخطر في بالك الآن، كيف يفتح أي شخص باباً على عالم جديد مختلف ؟

ست درجات فقط و لكن عليك إيجاد أولئك الأشخاص بشكل صحيح .. (1) (John Guare، Six Degrees of Separation (1990

اعتقد مؤلفو المسرحيات، الشعراء، والعلماء أن كل شخص يفصله ستة أصدقاء فقط ليصادق أي شخص يريده .

بمناسبة يوم الصداقة العالمي، لنقدم دراسةً على بيانات موقع Facebook. فقد قام الموقع بحساب متوسط درجات الانفصال بين المسجلين عندهم، و لم تكن النتيجة 6 أشخاص وإنما كانت3.57 درجات، بمعنى أنه بالمتوسط يرتبط أي شخصين على كوكبنا (على الأقل بين المليار* ونصف المليار شخص من مشتركي فيسبوك النشطين ) 3.57 مشترك على الموقع.

لقد تقلّص هذا العدد منذ خمس سنوات، ففي عام 2011 قام الباحثون في جامعة Cornell و جامعة ميلانو وشركة الـ Facebook بحساب معدل مستخدمي الموقع و الذين بلغ عددهم في تلك السنة 721 مليون شخص فكان المعدل 3.74 شخصاً. وحالياً، ومع تضاعف عدد مستخدمي الموقع ازدادت الاتصالات بين الناس وبهذا تقلصت تلك النسبة لتصبح الآن 3.57 شخصاً فقط.

والشكل التالي يوضح توزع المتوسطات حول العالم:

يُظهر الشكل السابق تقديراً لمتوسط درجة الانفصال لمستخدمي موقع الفيسبوك. بالمعدل كل شخص يتصل مع أي شخص آخر ب 3.57 خطوة .

شكّل حساب هذا المعدل لمليارات الأشخاص ومئات مليارات الصداقات بين الأشخاص تحدياً كبيراً مما دفع لابتكار تقنيات جديدة لتقدير تلك المسافة .

ربما ستسأل نفسك ولكن ما هذه التحديات وما مدى ضخامتها ؟

حسناً... تخيل شخصاً لديه 100 صديق على الفيسبوك، ولكل واحد من أصدقائه 100 صديق بذلك سيكون عدد أصدقاء الأصدقاء ذلك الشخص هو 10،000 ، فإن انتقلنا للمستوى الثاني واعتبرنا أن لكل واحدٍ منهم 100 صديق فإن عدد أصدقاء أصدقاء الأصدقاء لذلك الشخص 1،000،000 شخص. من الواضح أن بعض أولئك الأشخاص متكررون. لذا لابد من تصفيتهم لنصل إلى عدد الأشخاص المختلفين. لازلنا على بُعد نَقلتين فقط ووصلنا لهذا العدد الكبير.

عملياً الأمر أعقد من ذلك، فمعظم المشتركين لديهم أكثر من 100 صديق. ولابد من القيام بهذه الحِسبَة 1.6 مليار مرة. إنها تحديات صعبة أليس كذلك ؟

بدلاً من إجراء ذلك الكم الكبير من الحسابات، اعتمد الدارسون على خوارزميات إحصائية طوِّرت من قبل Kang و آخرين (2) لتقدير جيّد جداً لعدد الأشخاص بعد عدد من الانتقالات 1، 2، 3 (وهكذا) عن المصدر.

يمكن حساب عدد الأشخاص المتمايزين الذين يمكن الوصول إليهم انطلاقاً من كل شخص بكفاءة عالية اعتماداً على خوارزمية Flajolet-Martin

ما هي تلك الخوارزمية ؟

ليكن لدينا جماعة من الأفراد ونريد معرفة عدد الأشخاص المتمايزين منهم. إن مبدأ الخوارزمية لإيجاد هذا العدد هو:

لتكن لدينا تجمع من الأعداد الصحيحة - يمكن اختيار نفس العدد أكثر من مرة واحدة ـ سندعو هذا التجمع بـ S ، وليكن مؤلفاً من N عنصراً مختلفاً.

هدف هذه الخوارزمية معرفة عدد العناصر المتمايزة (المختلفة عن بعضها) الموجودة في هذه المجموعة و ليكن هذا العدد هو F .

مثلاً : لدينا تجمع من العناصر الصحيحة {S={1،2،4،1،5،5 إن عدد هذه العناصر هو N=6 وما نريد حسابه هو عدد العناصر المختلفة في تلك المجموعة F=4 .

في مقالنا إن العدد F ـ وهو المطلوب إيجاده ـ هو عدد الأصدقاء بعد في كل نقلة.

لنعرّف تابعاً تقابل (تابع متباين وغامر) (h(k والذي يقوم بإعطاء قيمة صحيحة لكل عنصر k من المجموعة S .

كل عدد صحيح k من المجال [ ] يمكن تمثيله بالنظام الثنائي على ω بت ، إن العدد يدل على عدد الأصفار لتمثيله الثنائي حتى ظهور أول قيمة 1 ) مثلاً العدد 0010 تكون هنا:

بتكرار هذه الخوارزمية على جميع عناصرالتجمع وليكن Z هو أكبر قيمة لقيم ويكون أفضل تقدير لقيمة F:

وهي القيمة التقريبية المطلوبة (3) .

ولنتائج أفضل يمكن تكرار هذه الخوارزمية مع تغيير الأعداد الطبيعية المسندة بدايةً إلى أفراد المجموعة .

بالعودة لمسألة الأصدقاء على موقع الفيسبوك،إن مشتركي هذا الموقع مرقمين بأرقام صحيحة، وكل ما عليك القيام به هو معرفة أكبر عدد من الأصفار بين جميع الأرقام المسندة للأصدقاء. يمكن تكرار هذه العملية مراراً وتكراراً سواءاً بمعالجة أجزاءٍ أصغر أو بتطبيق التقسيم على العدد المعطى يمكنك معرفة عدد أصدقاء الأصدقاء أو أصدقاء أصدقاء الأصدقاء.

في الخلاصة .. نجد أن العالم متصل و متقارب أكثر بكثير مما نتخيل .

* استعملنا مصطلح مجموعة هنا للإشارة لتجمع من عناصر، وليس كما هو معرّف رياضياً.

المراجع:

(1):

هنا

(2):

Kang، U.، Papadimitriou، S.، Sun، J.، Tong H. (2011). Centralities in Large Networks: Algorithms and Observations. Proceedings of the SIAM International Conference on Data Mining

Palmer، C.، Gibbons، P.، & Faloutsos، C. (2002). ANF: A fast and scalable tool for data mining in massive graphs. Proceedings of the eighth ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. 81-90

Cohen، E. (1997) Size-estimation framework with applications to transitive closure and reachability. Journal of Computer and System Sciences 55(3): 441-453

(3):

هنا