يعتبر موقع Wolfram Alpha هنا من أقوى الأدوات الرياضية، فقد تمّ تطويره ليتيح القيام بالحسابات المعقّدة وتحليل البيانات، كما أنّه قادر على توليد صور مثل صورة شعار باتمان مثلاً.


Image: ibmathsresources

لكن من المثير فعلاً أنك تستطيع من خلال هذه الأداة رؤية العلاقات الرياضية (أو المدخلات) التي تحدد هذا الشكل، والتي هي في مثالنا السابق:


Image: ibmathsresources

للوهلة الأولى قد يبدو هذا غير قابل للفهم ، لكن بإمكاننا تحسين ذلك اذا أخدنا كل علاقة على حدى :


Image: ibmathsresources

هذه العلاقة تحدد المساحة داخل القطع الناقص ، حيث الشكل العام لأي قطع ناقص هو :


Image: ibmathsresources

بحالتنا حرف a هو ثابت يعبر عن قياس القطع ، لجعل الأمور بسيطة سنفرض a = 1 ، هذا يؤدي إلى :


Image: ibmathsresources

والقطع الناقص الناتج :


Image: ibmathsresources

عند تحويل ذلك إلى علاقة (أكبر أو أصغر) نحصل على :


Image: ibmathsresources

هذا التحويل يجعل المساحة داخل القطع مظلّلة ، وبمقارنة هذا الشكل بشكل باتمان نجد أنّه يقابل الجزء الخاص بالأجنحة .
لنأخذ العلاقة التالية :


Image: ibmathsresources

وعند أخذ a = 1 للتبسيط ، نحصل على :


Image: ibmathsresources

حيث الشكل الناتج هو الجزء الأكبر من أو يساوي 4.
لن نتكلم عن جميع العلاقات لأن ذلك سيأخذ الكثير من الوقت ، سنأخذ واحدة أخيرة فقط :


Image: ibmathsresources

والشكل الناتج عن هذه العلاقة هو :


Image: ibmathsresources
والذي يقابل رأس باتمان في الشعار.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أما شعار سوبرمان :


Image: ibmathsresources

إن كنت تظن أن ما فات صعب، انظر إلى العلاقات اللازمة لرسم شعار سوبرمان :


Image: ibmathsresources

إنّ هذه العلاقة صعبة في الحقيقة، لكن على الأقل سنشرح معنى العبارة (min (a،b .
ليكن لدينا :
(y = min(cosx،sinx
معنى ذلك أنّه من أجل أي قيمة لـx ستحسب قيمة (cos (x وقيمة (sin (x وبعد ذلك ستختار القيمة الأصغر بينهما لتكون قيمة y
على سبيل المثال، لو كانت x = 0 ستكون cos(0) = 1 و sin(0) = 0 لذلك ستكون قيمة y هي الأصغر، أي الصفر.
رسم هذا الشكل سينتج :


Image: ibmathsresources

وهو تابع دوري جميل يتشارك في بعض الخصائص مع التوابع المثلثية العادية.
في الحقيقة، إنّ العلاقات الخاصّة بشكل سوبرمان هي أعقد من ذلك بكثير، واذا ما دلّ ذلك على شيء، فإنّه يدل على قوة Wolfram Alpha.

المصدر:
هنا