نستعرِضُ في مقالنا اليوم طريقةَ الخطواتِ الخمس، وهي طريقةٌ بسيطةٌ لحلِّ المسألةِ الرِّياضيّةِ يمكنها أن تساعدكَ حقًا!

إذا كانت عبارة "مسألة كلاميّة" أو "مسألة لفظيّة" تُرسل رعدةً في جسدك، فأنت لستَ الوحيد، لأنَّ الكثير من الأشخاصِ يعانون من مشكلات في ما يسمى بالمسائلِ الكلاميّةِ في الرّياضيات. ولكن، صدِّق أو لا تصدِّق، فإنَّ حلَّ هذه المسائلِ ليس أصعبَ في العادةِ من حلِّ المسائلِ الرِّياضيّة العاديّةِ "غيرِ الكلاميّة" كالمعادلاتِ مثلاً، لكنَّها تبدو مختلفة جدًا جدًا. وهي لا تتطلَّب سوى عقليّةٍ مختلفةٍ قليلًا لحلِّها.

واليوم، سوفَ نخبركَ عن طريقةِ الخطواتِ الخمس البسيطةِ التي ستساعدكَ على حلِّ جميعِ مسائلِ الرّياضيات – بما في ذلك المسائلُ الكلاميّةُ المزعجةُ. وعلى وجه الخصوصِ، سنتحدَّثُ عن كيفيّةِ تحويلِ مسألةٍ كلاميّةٍ إلى معادلةٍ جبريّةٍ ثمَّ حلِّها.

تبدأ مسألتُنا الكلاميّةُ هذا اليوم مع قصَّةٍ عن القططِ والكلابِ. والّتي جرت أحداثُها قريبًا ممَّا يأتي:

مثلُ كلِّ الكلاب، فكلبكَ يحبُّ الألعاب. وأنتَ تُحبُّ إعطاءَها له. ومن ناحيةٍ أخرى، فإنَّ قطَّتَك لا تُحبُّ كلبكَ، ومن ثم فإنَّك تجدُ أنَّهُ من المضحكِ أن يُخفي هو ألعابَه. وكونك ذكيًّا جدًّا، فإنَّك تشكُّ في أنَّ القطةَ هي الفاعلُ، ولذا تبدأ بمراقبةِ مكانها المفضَّل للإخفاء: كومةُ المناشفِ بجانبِ سريرِها.

ولكن (ربّما تكون ذكيًّا جدًّا لمصلحتك الخاصّة) وبدلًا من التَّحقُّق باستمرارٍ من هذه النّقطة، فإنّك تقرِّرُ إنشاءَ نظامٍ مبتكرٍ يقدِّمُ لكَ تقريرًا عن عددِ الألعابِ المفقودةِ بدقَّةٍ.

والسّؤالُ هو: كيف يمكنك تنفيذُ ذلك؟

الخطوة الأولى: توقّف وفكِّر قبلَ عمل أيِّ شيءٍ

أهمُّ شيءٍ عليكَ فعله عند مواجهةِ مسألةٍ كهذه هو التَّوقُّف عن العمل عليها. وبصراحةٍ، يبدو هذا الأمر متناقضًا، ولكن أكبرُ خطأ يرتكبه النَّاسُ عند حلِّ المسائلِ هو محاولةُ حلِّها في وقتٍ قصيرٍ جدًّا. بدلًا من ذلك، توقَّف وفكِّر في ما تحتاجُ فعلُه. تأكَّد من أنَّكَ تفهمُ تمامًا ما الذي يطرحه السّؤال وتأكّد من أنَّكَ تفهم تمامًا ما هي القيمةُ أو القيمُ الّتي تبحثُ عنها في السّؤال.

وفي مسألتنا، يجبُ أن نسألَ أنفسنا: هل يمكنُنا في الواقعِ بناءَ شيءٍ من شأنِه أن يُميّزَ عدد ألعابِ الكلبِ المَخفيّةِ؟ بالتّأكيد، فكلُّ ما نحتاجُ إليه هو وضعُ كومةِ القطّةِ من المناشفِ على مقياس ذكيّ يُرسلُ وزنَها إلى حاسبكَ الخاص. وعندما يستشعِرُ الميزانُ زيادةً في الوزنِ، يمكنه أن يُخبرَ حاسبَك أنَّ ثمَّة لعبةٌ أخرى قد أُخفيَت. يمكن لحاسبِك الخاصِّ بعد ذلك استخدامُ بعض المعادلاتِ غير المعروفةِ حتّى الآن لمعرفة عددِ الألعابِ المَخفيّةِ بدقّةٍ. وعندما يتجاوزُ هذا العددُ حدًّا معيّنًا، يمكن لحاسبك إصدارُ تنبيهٍ يعلمكَ أنَّه قد حانَ وقتُ استعادَةِ الألعاب.

الآن وبعد أن أصبحت لدينا خطّة، حانَ وقتُ التّرجمةِ الكبيرةِ للنَّصِّ المكتوبِ إلى معادلةٍ.

الخطوة الثّانية: ترجمةُ النَّصِّ المكتوبِ إلى معادلة:

الخطوة الثّانية في حلِّ المسائلِ الكلاميَّةِ هي تحويلُ الكلماتِ إلى معادلةٍ رياضيّةٍ واحدةٍ أو أكثر. وفي حالتنا، نحتاجُ إلى معرفةِ كيفيّةِ كتابةِ المعادلةِ الّتي تأخذُ الوزنَ الحاليَّ على ميزانٍ وتُخرِجُ لنا عددَ ألعابِ الكلابِ المُخبَّأةِ عنه. كيف يمكننا أن نفعلَ ذلك؟

لنأخذ الوزنَ الكليَّ على الميزان؛ الذي نرمز له بالرمز W_total، ونطرح وزنَ المناشفِ فقط؛ الذي نرمز له بـ W_towels. يجب أن يكونَ الفرقُ بين هذينِ الوزنَين مساويًا لوزن كل ألعابِ الكلب المَخفيّة، الذي نرمز له بـ W_toys.

لكنَّنا في الواقعِ لا نريد معرفةَ وزن الألعاب، بل عددَها. فكيف يمكننا فعل ذلك؟ ببساطةٍ، إذا كنَّا نعرف الوزنَ الكليَّ لجميعِ الألعابِ، W_toys ، وقسمنا ذلك على وزنِ لعبةٍ واحدةٍ، W_toy -على افتراضِ أنّ جميعَ الألعاب متساويةَ الوزنِ- نحصلُ عندئذٍ على العددِ الإجماليِّ للألعاب، الذي نرمز له بـ N_toys.

ولكن كيف لنا أن نعرفَ قيمَ W_towels وَ W_toy؟

يجب أن نكونَ أذكياءَ بما فيه الكفايةَ لوزن المناشف والاألعاب وتسجيل الأوزان قبلَ أن نتركها للحيوانات. فإذا لم نفعل بذلكَ بعد، فمن الأفضل لنا أن نفعله الآن!

الخطوة الثّالثة: حلُّ المسألة بالنّسبة للمتغيرِ المطلوب:

الخطوة الثّالثة في حلِّ المسألة الكلاميّة الّتي لدينا –أو أيِّة مسألةٍ كلاميّةٍ أُخرى– هي حلُّها بالنّسبةِ للمتغيّرِ المطلوب. وستؤدّي هذه الخطوةُ غالبًا إلى حلِّ معادلةٍ جبريّةٍ بالطُّرقِ المعروفةِ. هدفنا هو إيجادُ العددِ الكليِّ لألعاب الكلب على الميزان، N_toys. وبجمع  المعادلتَينِ اللَّتَين توصلنا إليهما من ترجمةِ النَّصِّ المكتوبِ إلى معادلات، سوفَ نحصلُ على معادلةٍ من الشَّكلِ:

N_toys = (W_total – W_towels) / W_toy

يمكننا الآن تحويلُ هذا الحلِّ المجرَّدِ (حلٌّ مجرَّدٌ بمعنى أنَّه يُكتَبُ على شكلِ مجموعةٍ من المُتغيّرات) إلى حلٍّ عدديٍّ ببساطةٍ عن طريقِ نقلِ القيمِ العدديّةِ لجميعِ المتغيّراتِ إلى الجانبِ الأيمنِ من إشارةِ المُساواة. مع ملاحظةِ أنَّ نقلَ القيمِ ليسَ ضروريًّا دائمًا. فعلى سبيلِ المثالِ؛ ليس لدينا في الواقعِ قيمٌ رقميّةٌ لاستخدامِها في مسألتنا. وهو أمرٌ منطقيٌّ لأنَّ المعادلةَ الخاصَّةَ بنا كانت مُخصَّصة لاستخدامِها في تعريفِ حاسوبِنا بكيفيّةِ التّحويلِ من الوزنِ الكليِّ إلى العددِ الكليِّ لألعابِ الكلب، فلم نكن نبحثُ عن إجابةٍ محدَّدةِِ لمسألةٍ معيّنة.

الخطوة الرّابعة: تأكّد من فهمكِ للنّتيجة:

ترتبطُ الخطوةُ الرّابعةُ في عمليّةِ حلِّ المسألةِ ارتباطًا وثيقًا بالخطوةِ الأولى. فاسمُ اللُّعبة هنا هو التّروّي وأخذُ دقيقةٍ للتّفكيرِ في النّتيجةِ. اسأل نفسكَ فيما إذا كان ذلكَ منطقيًّا. إذا نقلتَ الأرقامَ وحصلت على عددٍ سالبٍ اسأل نفسكَ فيما إذا كنتَ تتوقَّعُ الحصولَ على عددٍ سالبٍ. وإذا حصلتَ على عددٍ ضخمٍ اسأل نفسكَ فيما إذا كنتَ تتوقَّعُ ذلك.

خلاصةُ القول هو أن لا تعلن ببساطةٍ عن إنهائك للحلَّ لمجرَّدِ حصولكَ على النّتيجة. بل ينبغي أن يكونَ السَّببُ الوحيد الّذي يجعلُكَ تعلن نهايةَ الحلِّ هو فهمُكَ الصَّحيح للنتيجةِ الّتي حصلتَ عليها.

الخطوة الخامسة: استخدم نتيجتك لحلِّ مسائلّ أخرى:

الخطوةُ الخامسةُ والأخيرةُ من عمليّةِ حلِّ المسألةِ هي استخدامُ النّتيجةِ الّتي حصلتَ عليها لحلِّ مسائلَ أخرى. لماذا أدرجنا هذه الخطوة؟ لأنَّنا نتحدَّثُ هنا عن حلِّ مسائلَ واقعيّةً من محيطنا –وليسَ فقط تلكَ المسائل الموجودة في الكتبِ المدرسيّةِ- ففي العالَمِ الحقيقيِّ هناك العديدُ من المسائلِ والمشكلاتِ الّتي ستجعلُكَ تفكِّرُ في أمرٍ ذي صلةٍ يحتاجُ إلى حلٍّ أيضًا. والخبرُ السّارُ هو أنَّ فعل ذلك عادةً ما يكون أسهلُ بناءً على الحلِّ الموجودِ مسبقًا.

تلك كانت جميعُ الخطواتِ الّتي عليكَ اتّباعها عندَ حلِّ مسائل الرّياضياتِ في العالم الحقيقيِّ. بالطّبعِ، وبمجردِ أن تمتلكَ الخبرةَ الكافيةَ، فلن تُفكِّر فعليًا في تنفيذِ كلِّ خطوةٍ إذ إنَّها ستنفَّذ تلقائيًّا. ولكن في حين أنَّك تتعلمُ، فمن الأفضلِ أن تُجري دراسةً للأشياءِ وأن تفكِّرَ فعليًا في كل خطوةِ ذكرناها.

وفي النهاية نرجو لك حظًّا سعيدًا في جميعِ مساعيكَ لحل المسائلِ في المستقبل!

المصدر:

هنا