4 أسطر و600 صفحة من الإعجاز!
الرياضيات >>>> الرياضيات
Image: https://www.nature.com
لنأخد عددًا صحيحًا طبيعيًّا عشوائيًّا؛ 140 مثلًا، يمكن أن نكتبه على النحو الآتي:
7×5×2×2=140
هل لاحظت شيئًا غريبًا؟ لقد حلَّلناه لجداء مكون من أعداد أولية فقط! حاول أن تجدَ تحليلًا آخر للعدد 140.. للأسف لن تجده، فهذا ما تنص عليه المبرهنة الأساسية في الحساب ( Fundamental theorem of arithmetic)
كلُّ عدد صحيحٍ طبيعي لا يساوي الصفر يمكن تحليله بطريقة واحدة لجداء أعداد أولية (1)
لنحاول تحليل عدد آخر؛ مثلًا 1100
11×5×5×2×2=1100
ماذا لو حسبنا جداء الأعداد التي حصلنا عليها لكن دون تكرار أي عدد؛ أي الجداء الآتي: 11×5×2، هذا ما يعرف براديكال ( radical ) العدد 1100، ونكتب في هذه الحالة rad(1100)=2×5×11=110، فراديكال عدد صحيح طبيعي هو جداء الأعداد الأولية التي تقسمه لكن دون تكرار أي منها (2)، نأتي الآن لمربط الفرس، ما هذه المسألة التي يُزعَم أنها أُثبِتَت فيما يزيد عن 600 صفحة! إنها حدسية abc ()، قد يتبادر إلى ذهنك السؤال الآتي: ما هذا الاسم الغريب abc، و ما الحدسية؟
الحدسية عزيزي القارئ هي تخمين مبنيٌّ على الحدس أو الملاحظة، عجز علماء الرياضيات عن إثبات صحته أو تقديم مثال يثبت خطأ هذا التخمين (7).
ليكن K عددًا موجبًا أكبر من 1، يوجد عدد محدود من الأعداد الصحيحة الطبيعية (a، b، c) أولية فيما بينها بحيث a+b=c و التي تحقق (6)
c>rad (abc)K
في بداية الألفية الجديدة وفي عامي 2001 و 2002، بدأ عالم الرياضيات شينيتشي موتشيزوكي (Shinichi Mochizuki) مغامرةً من نوع خاص، رحلة طويلةً لإثبات صحة حدسية abc، بعد أكثر من 10 سنوات من العمل وحيدًا على المسألة -التي كان الجميع يعرف أنه يعمل عليها- (5) بكل هدوء، وفي 30 من أغسطس 2012 (5) نشر موتشيزوكي على موقعه الخاص برهانه في أربع أجزاء، أربع أوراق بحثية يفوق عدد صفحاتها 500 صفحة، لم يُخبر أحدًا ولم يحدث ضجة عن الأمر. موتشيزوكي الذي تخصص في الهندسة الحسابية من أجل تحقيق هدفه المنشود بنى فرعًا جديدًا في اختصاصه، فرعًا مجردًا على نحو لا يصدق! أطلق عليها اسم Inter-universal Teichmuller Theory (6).
ربما مرت أيام قبل أن يلاحظ أحدٌ ما نشره على الموقع المذكور، غالبًا كان أكيو تاماجاوا ( Akio Tamagawa) (5) -وهو أحد زملاء موتشيزوكي في المعهد- هو أول من لاحظ هذا الأمر، وفي اليوم نفسه بعث تاماجاوا برسالة إلكترونية لـ إيفان فيسينكو(5)
(Ivan Fesenko) -الخبير في نظرية الأعداد من جامعة نوتنجهام في المملكة المتحدة- الذي اطلع على الأوراق البحثية وعلَّق ببساطة: "كان يستحيل استيعابها!" والذي بدوره راسل بعضًا من الخبراء الكبار في الهندسة الحسابية أيضًا، وهكذا انتشر الخبر كالنار في الهشيم، ومن ثَمَّ عمَّت حالة من النشوة الممزوجة بالشك المجتمع العلميَّ الرياضياتي (5).
Image: http://www.asahi.com/ajw/articles/13271575
شينيتشي موتشيزوكي(8)
حتى سنة 2015 صرح أربعة علماء رياضيات بأنهم تمكَّنوا من قراءة البرهان بأكمله فقط (5)، و بعد 8 سنوات من نشر البرهان أُعلن في بداية شهر نيسان (أبريل) من العام 2020 (4,3) أن مجلة منشورات معهد بحوث العلوم الرياضية Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences -التابعة لمعهد جامعة كيوتو للبحوث في علوم الرياضيات (RIMS) في اليابان، الجامعة التي يعمل بها موتشيزوكي- قبلت في 5 من فبراير نشر البرهان والذي يأتي في 646 صفحة (6)، وسط جدل إلى الآن عن صحة البرهان من عدمه، لم يُحدد حتى الآن تاريخ لنشر المقالة بصفة رسمية، لكن آخر تعديل على المقال كان بتاريخ 18 أيار (مايو) من العام 2020 -تعديلات شملت بعض الأخطاء الإملائية وبعض الأخطاء في ترقيم المراجع-
إذا كنت تعتقد أن اسم موتشيزوكي طفى على السطح فجأة فهذا أمرغير صحيح(5)، ففي سنة 1996 حلّ حدسية أعلن عنها جروتيندييك (Grothendieck)، وبهذا عرف على نحو أوسع منذ سنوات(5)... ربَّما لا يوجد تعبير أبسط عما فعله موتشيزوكي سوى تعليق أحد المختصين في نظرية الأعداد جوردان إيلينبيرج ( Ellenberg Jordan) (5):
"بالنظر إليها، تشعر وكأنك تقرأ بحثًا آتيًا من المستقبل أو من الفضاء الخارجي"
هذه الحدسية لها أهمية كبرى بالنسبة إلى مجال المعادلات الديوفانتينة، وإن أُثبتت صحتها فعلًا فستكون لها تأثيرت كبرى في المعادلات المتعلقة بالأعداد الصحيحة(5).
المصادر:
2_Palenstijn, Willem Jan, Radicals in arithmetic [Research] Mathematical Institute, Faculty of Science, Leiden University 2014 ،[cited 22 May 2014]. Available from: هنا
3_Epic 600-Page Math Proof Is About to Be Published, And Experts Aren't Impressed, [internet] science alert 2020 ،[cited 11 APRIL 2020]. Available from: هنا
4_Mathematical proof that rocked number theory will be published [internet] Nature 2020،[cited 03 APRIL 2020]. Available from: هنا
5_The biggest mystery in mathematics: Shinichi Mochizuki and the impenetrable proof, [internet] Nature ،[cited 1 decembre 2015]. Available from: هنا
6_Shinichi mochizuki website [internet] ،[cited 18 may 2020]. Available from: هنا
7_Conjectures, [internet] brilliant.org Available from: هنا
8_Mathematician in Kyoto finally proves tricky brainteaser [internet] , the asahi shimbun 2020 [4 April 2020 ]. Available from: هنا
