طريقة التصنيف الدولي للشطرنج
الرياضيات >>>> الرياضيات
Image: https://unsplash.com/photos/YuAL07NpidY
ماذا نقصد بهذه النقاط وكيف تُحسب؟
قبل أن نخوض في تفاصيل الخوارزمية التي تُستخدم في نظام التصنيف (ELO) لنعد خطوة للوراء لنتعرف إلى المشكلة التي نريد أن نحلها.
تخيل أنك تننشِئ لعبة، في هذه اللعبة هناك عدة لاعبين بمجموعة مختلفة من المهارات والخبرات وسيتنافسون ضد بعضهم البعض، فيما يلي بعض أهداف لعبتك:
1. إذا فاز اللاعب الأقل مهارة وليكن اسمه (A) على لاعب أعلى مهارة (B), يجب أن يكافأ اللاعب (A) كثيراً لأنه كان من المتوقع أن يخسر. وبالمثل، يجب معاقبة اللاعب (B) كثيراً لأنه كان من المتوقع أن يفوز، لكنه خسر.
2. إذا خسر اللاعب الأقل مهارة (A) أمام اللاعب الأعلى مهارة (B)، فلا ينبغي معاقبة اللاعب (A) كثيراً لأنه كان من المتوقع أن يخسر ولا ينبغي أن يكافأ اللاعب (B) كثيراً لأنه كان متوقعاً منه الفوز.
3. لا يُفضّل اللاعبون الذين يتمتعون بمهارات متساوية ويتعين بذلك مكافأتهم ومعاقبتهم بدرجة متساوية.
4. إذا تعادل اللاعب الأقل مهارة مع لاعب أعلى مهارة، يجب مكافأة اللاعب الأقل مهارة لأنه تعادل مع لاعب ذي مهارة عالية،في حين أنه كان من المتوقع أن يخسر وبالمثل يجب معاقبة اللاعب الماهر؛ لأنه كان يجب عليه أن يفوز، ولكن المكافأة والعقاب يكون بدرجة أقل من حالة فوز اللاعب الأقل مهارة (الحالة رقم 1).
عندما نحوّل هذا النظام إلى لغة الاحتمالات وتكون المكافأة والعقاب متناسبة مع الاحتمالات فإننا بذلك نكون في نظام التصنيف (ELO) للشطرنج، ولكن علينا أن نشير إلى أن هذا النظام في التصنيف لا يقتصر على الشطرنج فقط، بل يمكن أن يشمل أي نظام متوازن في اللعب، أي عدد الفائزين يساوي عدد الخاسرين مثل كرة القدم والسلة وغيرها من المباريات الثنائية.
نظام التصنيف إيلو للشطرنج
طُوِّر النظام بواسطة آرباد إيلو(Arpad Elo) لتحسين نظام تصنيف الشطرنج، ولكن كما هو موضح أعلاه يمكن استخدامه في أي سيناريو حيث يلزم وجود تصنيف.
ويُستخدم هذا التصنيف في العديد من البطولات الرياضية الاحترافية والألعاب الرياضية الإلكترونية وتجدر الإشارة هنا إلى نظام (MMR) الخاص بلعبة ستاركرافت 2 (StarCraft 2).
إن هذا النظام يحتوي على معادلتين:
المعادلة الأولى تُحسب بالنظر لتصنيف اللاعب A واللاعب B ويحسب احتمال فوز اللاعب A (والعكس صحيح).
إذ يمثل الرمز احتمال فوز اللاعب a ويمثل الرمز
تصنيف اللاعب a وبالمثل من أجل اللاعب b.
ويمكن تعديل الثابت 400 بناءً على الطريقة التي تريد أن ترتبط بها التوقعات بالتقييمات المختلفة.
وبعد حساب احتمال فوز كلا اللاعبين بناءً على تصنيفهم (اللاعب الذي لا يملك تصنيف يُعطى قيمة ابتدائية تساوي عادةً 1500 نقطة) تُستخدم العلاقة الآتية:
علمًا أن قيمتها 1 في حال فوز اللاعب a وقيمتها صفر في حال خسارة اللاعب a ونصف في حال التعادل.
أما قيمة K فهي عامل تأثير النتيجة؛ أي أنه كلما كانت قيمتها أكبر كان التأثير أكبر.
(في الاتحاد الدولي للشطرنج يعطى عامل التأثير K كالتالي:
- K=40 للاعبين الجدد الذين لعبوا أقل من 30 مباراة
- K=20 للاعبين ذوي التصنيف الأقل من 2400
- K=10 للاعبين ذوي التصنيف الأعلى من 2400 نقطة وتبقى هذه القيمة حتى لو انخفض تصنيفهم دون 2400) (3).
أما فهي تدل على التصنيف الجديد للاعب a (4).
المصادر:
2. FIDE. Kasparov, Garry [internet]. Ratings.fide.com. 2021 [cited 19 April 2021]. Available from: هنا
3. FIDE Chess Rating calucators: Chess Rating change calculator [Internet]. Ratings.fide.com. 2021 [cited 24 April 2021]. Available from: هنا
4. Pelánek R. Applications of the Elo rating system in adaptive educational systems. Computers & Education. 2016;98:169-179. Available from: هنا
