فندق هيلبيرت

فندق هيلبيرت هو فندق افتراضي بعدد لا متناه من الغرف، وجميع غرفه مشغولة. ولذلك يثير هذا الفندق مفارقة: فعلى الرغم من كونه محجوزا بالكامل، فانه لديه شواغر دائماً!

إن كون الفندق محجوزاً بالكامل هو أمر جلي واضح، فهناك عدد غير محدود من الغرف مع عدد غير محدود من الضيوف، وكل غرفه مشغولة، أما وجود شواغر فهو أمر قد يكون من الصعب نوعاً ما إثباته في ضوء هذه الفرضيات.

ولكن لنفترض أن زائراً جديداً قد وصل إلى الفندق فهل يمكن استيعابه؟ للوهلة الاولى يبدو أنه لا يمكن، لكن مكتب الاستقبال في الفندق لديه فكرة، يحرك الضيف في الغرفة 1 إلى الغرفة 2 والضيف في الغرفة 2 إلى الغرفة 3 وهكذا... فيتم نقل كل ضيف إلى الغرفة التالية. هذا يترك الغرفة 1 شاغرة للزائر جديد. على الرغم من أن الفندق ممتلئ فالضيف الجديد يمكن استيعابه في الغرفة رقم 1.

انه ليس فقط (ضيف جديد واحد الذي يمكن استيعابه)، في الحقيقة فندق هيلبيرت يملك عدداً لا نهائياً من الشواغر أيضاً وفقاً لذلك، عن طريق نقل كل ضيف إلى الغرفة التي تحمل ضعف رقم غرفته الحالية، فتصبح جميع الغرف التي تحمل أرقاما فردية يمكن إخلاؤها للضيوف الجدد، فهنالك بالطبع عدد لا نهائي من الغرف التي تحمل ارقاما فردية، وكذلك عدد لا نهائي من الضيوف الذي يمكن استيعابهم. على الرغم من أن الفندق ممتلئ تماماً وفقاً للفرض.

المصدر: هنا

مصدر الصورة: هنا