برج... من الأسس!
الرياضيات >>>> الرياضيات
Image: http://www.syr-res.com
حيث ↑ هو رمز السهم العلوي لكنوث ( Knuth 1976) و الذي يُعرّف بالعلاقة :
Image: http://www.syr-res.com
بمعنى آخر فإن الرمز ↑ يعني:
Image: http://www.syr-res.com
أما:
Image: http://www.syr-res.com
مثلاً:
Image: http://www.syr-res.com
بالتالي:
Image: http://www.syr-res.com
بالإضافة:
Image: http://www.syr-res.com
استخدم روكر ( 1995 Rucker ) الرمز التالي:
Image: http://www.syr-res.com
Image: http://www.syr-res.com
Image: http://www.syr-res.com
حيث :
Image: http://www.syr-res.com
Image: http://www.syr-res.com
Image: http://www.syr-res.com
حيث:
Image: http://www.syr-res.com
افترض برج لا نهائي من الأس X معرف كالتالي :
Image: http://www.syr-res.com
هل نستطيع إيجاد قيمة للمتغير X بحيث تساوي قيمة البرج 2؟
فلنجعل قيمة البرج مساوية للعدد A، أي من التعريف نجد :
A=X^A.
بالتالي لإيجاد X نحصل على:
Image: http://www.syr-res.com
فإذا كانت A تساوي 2 هذا يعني أن:
Image: http://www.syr-res.com
ماذا عن A تساوي 4؟
Image: http://www.syr-res.com
أي نحصل على النتيجة ذاتها . بالتالي نستنتج أن برج الأسس التالي:
Image: http://www.syr-res.com
أي منهم صحيح؟
يحتاج الطلاب إلى خلفية في النهايات لفهم ذلك ، فبما أن النقطة الحاسمة هي في أن البرج يجب أن يُعرّف بشكل ما، فلا نستطيع كتابة سلسلة لا نهائية من الرموز و نفترض أن لها معنى. حيث تم التوصل الى أن المعادلة ليس لها حل عند A > e و التي لديها تفسير بياني بسيط عند فهم التكرار.
يفسر هذا المثال أيضا مشاكل إيجاد حل لمعادلة بدون معرفة وجود هذا الحل.
المصادر: هنا
و هنا
