الفضاءُ اللانهائيُّ للأعدادِ الأوليَّةِ أصبحَ يبدو أقلَ تعقيداً بعدَ أنْ وجدَ اثنانِ مِنْ علماءِ الرِّيَّاضياتِ بالتَّعاونِ مَعَ جامِعَةِ سْتانفورد في كاليفورنيا بِأنَّ توزيعَ آخرِ خانةٍ في الأعدادِ الأوليَّةِ ليسَ عَشوائيَّاً بالشَّكلِ الذي كُنْا نعتَقِدَه، ما يُشيرُ إلى أنَّ الأعدادَ الأوليَّةَ نَفْسَها ليست عشوائيَّةً! ففي المقالِ الذي قاما بنشره مؤخراً على موقعِ أرخايف arXiv، عَالِما الرِّيَّاضياتِ روبرت أوليفر وَ كانان ساندريراجين "Robert Lemke Oliver and Kannan Soundararajan"، قاما بشرحِ دراسَتِهما على الخانَةِ الأخيرةِ في الأعدادِ الأوليَّةِ و كَيْفيةِ توَّزُّعِها بشكلٍ أقلَ عشوائيَّة، و في النِّهايةِ عَرَضا ما يعتقدان أنَّه التَّفسيرُ الممكنُ لهذا الاكتشاف.

"كلُّ شخصٍ نقومُ بإخبارِه عَنْ هذا الاكتشافِ، ينتهي الأمرُ بِهِ بأنْ يَقومَ بكتابةِ برنَامَجِهِ الحاسوبيِّ الخاصِ بِهِ ليتأكَّدَ مِنَ الحِسابَاتِ" – ساندريراجين.

في التَّفاصيلِ، لاحَظَ العالِمانِ أنَّ الخانةَ الأخيرةَ مِنَ الأعدادِ الأوليَّةِ لا تتكررُ بِشكلٍ عَشوائيٍّ. فَبِاستِثْناءِ العددانِ 2 وَ5 فإنَّ جميعَ الأعدادِ الأوليَّةِ تنتهي بالأرقام 1 ، 3 ، 7 أو 9 (لا يمكنُ أنْ تنتهي بـأحدِ الأرقام 0، 2، 4، 5، 6 أو 8 لأنَّهُ عندها سَتَقْبِلُ القسمةَ على 2 أو 5). وبِما أنَّ الأعدادَ الأوليَّةَ عَشْوائيَّةٌ لذلك إذا انتهى عددٌ أوليٌّ ما بالرَّقَمِ 1، فإنَّه يجب أنْ يَكونَ هناكَ احتمالٌ وَقَدْرُهُ 25% أنْ ينتهي العددُ الأوليُّ الذي يَليهِ بالرَّقَمِ 1. لكنْ هَذهِ ليْسِتِ الحَالَةُ التي وَجَدَها العَالِمان.
فَبَعْدَ البَحْثِ في أوَّلِ مِئةِ مِليون عددٍ أوليٍّ، وَجَدَ العالمانِ أنَّ الحالةَ التي يكونُ فيها عددٌ أوليٌّ منتهٍ بالرَّقم 1 ويليه عددٌ أوليٌّ آخرُ منتهٍ بالرقم 1 تحدث باحتمالِ 18.5% فقط من إجماليِّ الحالات، أمَّا الحالةُ التي يكونُ فيها عددٌ أوليٌّ منتهٍ بالرَّقمِ 3 ويليهِ عددٌ أوليٌّ آخرُ منتهٍ بالرَّقّمِ 1 تحدثُ بنسبة 30%، وَ النِّسبَةِ نفسها للحَالَةِ المُنْتَهيةِ بالرَّقمِ 7، أمَّا الحالةُ التي يكون فيها عددٌ أوليٌّ منتهٍ بالرَّقمِ 9 وَ يَليهِ عددٌ أوليٌّ آخرُ منتهٍ بالرقم 1 تحدثُ باحتمال 22%. كما وجدَ عالِمانا أيضاً نتائجَ مُشَابِهةً مع الأعدادِ الأوليَّةِ المُنْتَهيَةِ بالأرقامِ 3 ، 7 أو 9.
تُظْهِرُ النِّسَبُ السَّابقةُ بشكلٍ واضحٍ أنَّ توزيعَ الخانَةِ الأخيرةِ للأعدادِ الأوليَّةِ ليسَتْ عَشْوائيَّةً، ممَّا يُشيرُ إلى أنَّ الأعدادَ الأوليَّةَ هي أيضاً ليست عشوائيَّةً بالشَّكْلِ الذي كُنَّا نعتقِدُه. وَمِنْ نَاحِيَةٍ أخرى فقدْ لاحظَ العالِمانِ أنَّهُ كُلَّمَا أصبَحَتِ الأعدادُ الأوليَّةُ أَكْثَرُ تَبَاعُداً أَصْبَحَ توزيعُ الخَانَةِ الأخيرةِ فيها أكثرَ عشوائيَّةً.

"إنَّهُ أمرٌ غريبٌ جداً، تخيَّلْ أَنَّكَ تَنْظُرُ إلى لَوحَةٍ ما تَعْرِفُها بِشَكلٍ جَيِّدٍ وَفَجْأةً تَكْتَشِفُ بِأنَّ ثّمَّةَ شيءٌ واضحٌ في اللَّوحةِ لَمْ تَلْحَظهُ مِن قبل"-ساندريراجين.

بالرَّغْمِ مِن أنَّ الدِّراسة التي قامَ بها العالمانِ أوليفير وَ ساندريراجين اعتَمَدتْ على عددٍ محدودٍ مِنَ الأعدادِ الأوليَّةِ، إلا أنَّ العالمانِ استطاعا إظهارَ أنَّ النَّمَطَ الذي وجداهُ سَيَكونُ صحيحاً لجميعِ الأعدادِ الأوليَّةِ في حالِ تمَّ إثباتُ حَدسْيَّةِ k-tuple conjecture، الحَدْسيَّةُ تتعلقُ بعددِ حالاتِ تِكْرارِ ظهورِ الصفوفِ المرتَبَةِ للأعدادِ الأوليَّةِ وَلكنْ بالرَّغمِ مِنْ شُهْرَةِ هذه الحَدْسيَّةِ بينَ علماءِ الرِّيَّاضياتِ إلا أنَّها غيرُ مُبَرْهَنَةٍ حتى الآن وَأغلبُ علماءِ الرِّيَّاضياتِ يعتقدونَ بصحَتِها لأنَّها تُساعِدُ بشكلٍ كبير في تَوَقَّعِ سلوكِ الأعدادِ الأوليَّةِ.
قَدْ لا يكونُ لِهذهِ النتائجِ الجديدةِ تطبيقاتٌ مُبَاشِرةٌ على المسائلِ العالِقةِ حولَ الأعدادِ الأوليَّةِ مِثلَ حَدْسِيَّةِ العددانِ الأوليَّانِ التوأم twin-prime conjecture أو فرضيةِ ريمان Riemann hypothesis، إلا أنَّها قامَتْ بتنشيطِ المَجالِ مُجَدداً وَجَعَلَتِ الجميعَ يُعيدُ التَّفكيرَ في كثيرٍ مِنَ الأمورِ التي كانوا يَعتَبرونَها مُسلمات.

المصادر :

هنا

هنا

هنا

هنا