سنعيد كتابة العلم بأبجدية عربية

  • الرئيسية
  • الفئات
  • الباحثون السوريون TV
  • من نحن
  • اتصل بنا
  • About Us
x
جارِ تحميل الفئات

سلسلة أحجيات أويلر: مسألة جولة الحصان

الرياضيات >>>> الرياضيات


تم حفظ حجم الخط المختار

Image: Syrian Researchers

يمكنك الاستماع للمقالة عوضاً عن القراءة

إنّ هذه المسألةَ من سلسلة أحجيّاتِ أويلر تتعلّقُ أيضاً بإيجادِ طريقٍ، ولكن هذه المرّة على رُقعةِ الشّطرنجِ. وقد قال أويلر عن ذلك:
"لقد وجدت نفسي يوماً ما في شركةٍ، في مناسبةٍ للعبةِ شطرنج، وقد اقترح أحدهم المسألة التّالية: أن تجول المربّعات على رقعة الشّطرنج كافةً بحجر الحصانِ دون أن تمرَّ على نفسِ المربّع مرّتينِ، مع البدء من مربّعٍ ما."


Image: +plus

هذه جولة لحصان كما ظهرت في ورقة أويلر البحثية، حيث قام أويلر بعدّ المربعات بالترتيب الذي سيتم عبور الحصان فيه لها، ولكننا قمنا بتقفي أثر الجولة باللون الأزرق ليكون واضحاً أكثر.

قال أويلر عن هذه المسألة أنّها "مسألةٌ تبعث على الفضولِ لأنّها لا تخضعُ لأيِّ نوعٍ من التّحليل." ولكنّه قام بتحليلها، وكان هو الشّخصُ الأوّلُ الّذي يفعل ذلك بطريقةٍ منهجيّةٍ. لقد أتى بطريقةٍ لبناءِ جولاتِ الحصان بحيث، كما ادّعى، تسمح لكم باكتشافِ أيِّ عددٍ من الجولات. لأنّه "بالرّغم من أنّ عددها محدوداً، ولكن من الرّائع أنّنا لن نستنفذها جميعاً."
إنّ هذه التّصريحاتِ متناقضةً مع معايير الرّياضيات الحديثة. فإن كان باستطاعتكم أن تكتشفوا طرقاً لا حصر لها، فمن المؤكد أنّ عددها إذاً لا نهائيٌّ. ولكنّنا نعلم ما كانَ يعنيه أويلر: عدد الجولات ضخمٌ جداً، وقد يكون أيضاً لانهائيّاً. ولكي نتمكّن من إحصائها سنحتاج إلى حاسوبٍ. وقد قام بذلك العالِمَين Martin Löbbing وَ Ingo Wegener حيث قاما بِعَدِّ تلك الجولات الّتي يبعد فيها المربّع الأخيرُ عن مربّعِ البدايةِ بمقدارِ قفزةِ حجرِ حصانٍ واحدةٍ. وقد ادّعوا أنّ هناك 33,439,123,484,294 جولةً تحقّق الشّرطّ السّابقَ (في الحقيقة، لم يكن هدفهم عدُّ الجولاتِ، بل إثباتُ جدوى طريقة عدٍّ معيّنةٍ).
ولكن سرعان ما تمت الإشارة إلى أنَّ هذه النّتيجةِ لا يمكن أن تكون صحيحةً، فعدد جولاتِ الحصان يجب أن يكون قابلاً للقسمةِ على العدد 4، والعدد 33,439,123,484,294 لا يقبلُ القسمةَ على 4. إنّ الإجابة الصحيحةَ هي 13,267,364,410,532. وهو أكبرُ من قطرِ المجموعةِ الشّمسيّةِ مُقاساً بالكيلومترات. أمّا عدد جولات الحصان الّتي لا يمكن أن تتحوّل إلى حلقاتٍ فقد حسب عددها Alexander Chernov في عام 2014 وقُدِّرَت بـ 19,591,828,170,979,904 جولةً. ولكن لم يتمّ التّأكد تماماً من أنّ هذا العددِ صحيحٌ بما يكفي.
إن كانت لغتكم الفرنسيّةُ جيّدةً يمكنكم قراءة مقال أويلر الأصليّ: Euler archive (article E309).
أو إن أردتم مقالاً أبسطَ يمكنكم القراءة عن طرق أويلر في بناء جولاتِ الحصان في هذا المقال: MAA online article.

المصدر:
هنا

مواضيع مرتبطة إضافية

المزيد >


شارك

تفاصيل

06-04-2017
1689 | 8

المساهمون في الإعداد

ترجمة: Sundos Hammoud
تدقيق علمي وتدقيق لغوي ونشر: Maissaa Markabi
صوت: Zaina Natour
تعديل الصورة: Haysam Gh

تابعنا على الإنستاغرام


من أعد المقال؟

Sundos Hammoud
Maissaa Markabi
Zaina Natour
Haysam Gh

مواضيع مرتبطة

الحلقة الرابعة و الأخيرة: تطبيقات فن الأوريغامي في العلوم والتكنولوجيا

لماذا يهتم علماء الرياضيات بالألعاب؟

الدّعم المبكّر من قِبَل الأمّهات يُعزّز الإنجازات اللّاحقة عند الأطفال في الرّياضيات

سلسلة ملِكةُ الرّياضيّات: حدسيّة ڠولدبَخ

ماذا لو أنّ غالوا جانب الجبر فقط و تجنّب السِّياسة؟

نظرية العقد!

خمسُ طرقٍ سهلةٍ لفهمِ نظريةِ الألعاب (لغير المختصين)

الرياضيات والسرطان

عندما تتحدث الموسيقى بلغة الرّياضيات (الجزء الثاني)

امتحان البكلوريا

شركاؤنا

روابط مهمة

  • الشركاء التعليميون
  • حقوق الملكية
  • أسئلة مكررة
  • ميثاق الشرف
  • سياسة الكوكيز
  • شركاؤنا
  • دليل الشراكة
جميع الحقوق محفوظة لمبادرة "الباحثون السوريون" - 2022