لغز الكرات العشر

نص اللغز:
نضع في صندوق كرةً تحمل الرقم 1، وكرتين تحملان الرقم 2، وثلاث كرات تحمل الرقم 3، وهكذا حتى حتى نضع خمسين كرة تحمل الرقم 50. إذا بدأنا بسحب الكرات عشوائيًّا واحدة تلو الأخرى دون رؤيتها، كم كرة علينا أن نسحب حتى نتأكد من أننا سحبنا عشر كرات تحمل الرقم ذاته؟

الحل:
صاحب الحظ السيء سوف يسحب كرة تحمل الرقم 1، وكرتين تحملان الرقم 2، وثلاث كرات تحمل الرقم 3،  وأربع كرات تحمل الرقم 4، وخمس كرات تحمل الرقم 5، وست كرات تحمل الرقم 6 ، وسبع كرات تحمل الرقم 7، وثمان كرات تحمل الرقم 8 ، وتسع كرات تحمل الرقم تسعة وأيضًا 9 كرات تحمل الرقم 10، ومثلها تحمل الرقم 11، وهكذا حتى يسحب تسع كرات تحمل الرقم 50.

و كل كرة إضافية سيحصل على عشر كرات 10 تحمل الرقم نفسه.

بالتالي وبالحساب نجد:

وهذا عدد الكرات لأسوء احتمال وبالتالي وبإضافة كرة واحدة أي بسحب 415 كرة ستحصل بالسحب حتماً على عشر كرات تحمل الرقم نفسه.

المصدر:
هنا