في عديد من مواقف حياتنا اليومية، لوحظ وجود علاقة رياضية محددة تعرف باسم "قانون القوة"، بدءًا من تواتر الكلمات المستخدمة في اللغات الطبيعية انتقالًا إلى شيفرات الحاسوب أو شبكات الكهرباء. وكما اتضح فمن الممكن أن نصادف هذا القانون في إحصائيات السنوكر أيضًا. وإن استمر المذهل (روني أوسيلفيان- Ronnie O’Sullivan) في تسجيل صولات بالمعدل ذاته؛ فسيكون الانسجام الرياضي للسنوكر في أفضل حالاته.

قوانين القوة
يعرف قانون القوة بأنه علاقة رياضية بين متغيرين (x) و(y) مثلًا؛ إذ إن أحد المتغيرين مرتبطٌ بالمتغير الآخر، مرفوعًا لأس معين (كما في العلاقة y=x^a لقيمة a ثابتة؛ فإن أردنا مثلًا حساب حجم مكعب طول ضلعه x؛ فقيمة a الملائمة للمسألة هي 3).
تتعدد الأنظمة والعمليات التي تتبع قانون القوة، طبيعية كانت (كمقدار هزة أرضية ما) أم بتدخل البشر (أحجام مدن في أحد البلدان)، فحسب مقياس ريختر؛ تحدد قوة الزلازل برمز كناية عن الدرجة، فإن زلزالًا من الدرجة الثالثة مثلًا، يسبب الهزة التي نشعر بها بفعل الطاقة المتحررة منه. صعودًا إلى الدرجة الرابعة، تزداد كمية الطاقة المتحررة منها عشرة أضعاف، في حين أن زلزالًا من الدرجة الخامسة يحرر عشرة أضعاف الطاقة في الدرجة الرابعة، ومائة ضعف للثالثة. 

تحصيل الأسس
لسوء الحظ، لا تتبع أغلب بيانات العالم الحقيقي الرياضيات كما يفعل المكعب؛ فوفقًا للقياسات غير الدقيقة، قد تكون التقلبات غير المنتظمة أو حتى النقص في البيانات أسبابًا كافية لأية عشوائية غير محمودة.
كمثال على هذا، جمعت أكثر الكلمات الإنجليزية تواترًا، ومُثلت بيانيًّا في منحنى لوغاريتمي، فوجد أنه لحساب تواتر كلمة ما، وجب رفعها للقوة (a=0.92)، أمر يصعب تخيله، لكنه معرف رياضيًّا دون ريب. ما يعني أن الأس (a) قد لا يكون عددًا موجبًا صحيحًا.

قوانين الأسس في إحصائيات السنوكر
فلنأخذ قائمة التصنيف لجميع لاعبي السنوكر ممن حققوا 100 صولة* على الأقل خلال مهنتهم. يطلق على كل 100 نقطة حققت خلال مرة واحدة على الطاولة (دون أي ضربة فائتة) اسم "كسر الصولات"، ويوجد حاليًّا 68 لاعبًا قد حققوا "مئات من الصولات". الجدول أدناه يظهر أعلى عشرة تصنيفات للاعبين، متصدرًا إياه دون شك الرائع "روني أوسيلفيان" الذي حقق حديثًا صولته الألف، مستمرًا بقوة.

التصنيف	اللاعب	الصولات
1	Ronnie O'Sullivan	1008
2	Stephen Hendry	775
3	John Higgins	750
4	Neil Robertson	636
5	Judd Trump	602
6	Mark Selby	577
7	Ding Junhui	501
8	Marco Fu	493
9	Shaun Murphy	479
10	Mark Williams	464

فإذا رسمنا في منحنى لوغاريتمي، عدد الصولات لهؤلاء اللاعبين مقابل تصنيفهم الوارد أعلاه، سنحصل على الشكل الآتي؛ فالخط المستقيم يمثل قانون القوة الأكثر ملاءمة للبيانات المعطاة، بأس ناتج قيمته (a=-0.63).


Image: https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2019/snooker/centuries.jpg
الشكل (1): عدد المئويات (المحور العمودي) مقابل التصنيف (المحور الأفقي). الخط المستقيم يمثل قانون القوة بالأس (a=-0.63).

نلاحظ أن التمثيل أعلاه ليس منطبقًا على الخط على نحو مثالي، خاصة في أعلى التصنيف؛ فهذا الأمر عادي خصوصًا أن بيانات التصنيف لم ينتهِ إعدادها بعد. ومع ذلك، وفقًا لتحليل الانحدار، لا يزال التوافق الحالي يتمتع بدقة تقارب 95%، وإن استمر "روني أوسيلفيان" في تحقيق صولات أخرى، سيكون التوافق في أَوجِه.

بصورة مماثلة، يمكننا أن نلقي نظرة على عدد ألقاب التصنيف لكل لاعب (أي عدد البطولات التي ربحها كل لاعب، والتي تعد بمثابة تصنيف عالمي للسنوكر). يوجد حاليًّا 26 لاعبًا حصلوا على ثلاثة ألقاب على الأقل طوال حياتهم المهنية. يوضح الجدول أدناه أفضل عشرة لاعبين في التصنيف وفقًا لهذه الإحصائية.

التصنيف	اللاعب	عدد الألقاب
1	Ronnie O'Sullivan	34
2	Stephen Hendry	36
3	John Higgins	30
4	Steve Davis	28
5	Mark Williams	22
6	Neil Robertson	16
7	Mark Selby	15
8	Ding Junhui	13
9	Judd Trump	10
10	Jimmy White	10

إذا مثلنا ألقاب التصنيف لهؤلاء اللاعبين مقابل تصنيفهم في الجدول، في منحنى لوغاريتمي مجددًا، سنحصل على النتيجة أدناه. وكما سبق؛ فإن الخط المستقيم يمثل قانون القوة الأكثر توافقًا للبيانات، لكن منتجًا قيمةً للأس (a=-0.96). إن دقة التوافق قلّت في هذه الحالة على نحو بسيط (92%)، وذلك لأن اللاعبَين المتصدرين "روني أوسيلفيان" و"ستيفن هيندري" يحملان ألقاب التصنيف نفسها، وإن صنِّف اللاعبان كرقم واحد، سيكون التوافق ممتازًا.


Image: https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2019/snooker/rankingtitles.jpg
الشكل (2): عدد الألقاب (المحور العمودي) مقابل التصنيف (المحور الأفقي). الخط المستقيم يمثل قانون القوة.

وأخيرًا؛ إذا جمعنا عدد ألقاب التصنيف لكل اللاعبين المنتمين للبلد نفسه، ينتج لدينا الجدول الآتي:

التصنيف	البلد	عدد الألقاب
1	إنجلترا	170
2	سكوتلاند	78
3	ويلز	37
4	أستراليا	16
5	الصين	14
6	أيرلندا الشمالية	8
7	جمهورية أيرلندا	7
8	تايلاند	4
9	هونغ كونغ	3
10	كندا	3

بتمثيل الألقاب لكل بلد مقابل التصنيف، نحصل على الشكل الآتي، والخط المستقيم ممثلًا الأس (a=-2.12) حسب قانون القوة، بدقة أفضل بكثير مما سبق (96%).


Image: https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2019/snooker/countries.jpg
الشكل (3): عدد الألقاب لكل بلد (المحور العمودي) مقابل التصنيف (المحور الأفقي). الخط المستقيم يمثل قانون القوة.

يظهر أن إحصائيات السنوكر تتبع قوانين القوة الرياضية، تمامًا كاللغات الطبيعية، وحدوث الزلازل وأنواع عديدة من الشبكات الطبيعية والصناعية. ولا يزال العلماء يتجادلون بشأن أهمية وجود قوانين القوة، من ناحية، لا يوجد سبب رئيسي لتوقع هكذا سلوك في العديد من هذه المواقف. ومن ناحية أخرى؛ تبدو هذه الظاهرة شائعة جدًّا، لدرجة أنه ربما لم يكن لها معنى كبير البتة. في كلتا الحالتين؛ من المثير للاهتمام أن نرى إحصائيات السنوكر تتبع بالفعل قوانين رياضية دقيقة جدًّا. 

* صولات: مفردها صولة، وتعني حصول اللاعب على 100 نقطة في لعبة السنوكر، وعند اجتياز اللاعب حاجز الـ100 نقطة، يطلق على ذلك "كسر الصولات".

المصدر:
هنا