سنعيد كتابة العلم بأبجدية عربية

  • الرئيسية
  • الفئات
  • الباحثون السوريون TV
  • من نحن
  • اتصل بنا
  • About Us
x
جارِ تحميل الفئات

احتمال اختيار عددين أوليين فيما بينهما

الرياضيات >>>> رياضيات في دقيقة


تم حفظ حجم الخط المختار

Image: https://miro.medium.com/max/864/1*5Q5Xoo_-DRBsDTivTxYvmw.png

دائمًا نتطرق إلى الاحتمالات في حياتنا اليومية؛ كاحتمال هطول الأمطار أو احتمال نجاح مشاريعنا، وتعلمنا في المدرسة أنه لحساب احتمال سحب كرة حمراء من الصندوق نضع عدد الكرات الحمراء على عدد الكرات الكلي؛ حسنًا إذًا لو أردنا حساب احتمال سحب عددين أوليَّين فيما بينهما (أي أنهما لا يملكان أي قواسم مشتركة عدا الواحد) ماذا سيكون الناتج؟ بعضٌ سيقول لا يمكن لأنَّه لدينا عدد غير منتهٍ من الأعداد، ولكن الرياضيات دائمًا تُفاجئنا بنتائجها، في الواقع تَبيَّن أن هذا الاحتمال يساوي تمامًا ، إنَّ هذه النتيجة (1) في الواقع نتيجة مباشرة من مسألة بازال والتي تنصُّ:

إذ يُعدُّ أويلر من أوائل الأشخاص الذين حلوا المسألة ووجد علاقةً تربط بين الأعداد الأولية وهذه الصيغة وهي: (2)

ومن ناحية أخرى، معنى أنه لدينا عددان أوليان فيما بينهما يعني أنه لا يقبل أحدهما القسمة على العدد الأولي نفسه، وهذا الاحتمال متمم لاحتمال أن يقبلان القسمة معًا هو:  وبفعل ذلك من أجل كل الأعداد الأولية نصل إلى الصيغة السابقة التي بدورها تساوي  
(3)

المصادر:
1. Casey S, Sadler B. Pi, the Primes, Periodicities, and Probability. The American Mathematical Monthly [Internet]. 2013 [cited 7 February 2021];120(7):594-608. Available from: هنا

2. Abramovich S, Nikitin Y. On the Probability of Co-primality of two Natural Numbers Chosen at Random: From Euler identity to Haar Measure on the Ring of Adeles [Internet]. Bernoulli-society.org. 2017 [cited 22 February 2021]. Available from: هنا

 3. Bureaux J, Enriquez N. The probability that two random integers are coprime [Internet]. Hal.archives-ouvertes.fr. 2016 [cited 7 February 2021]. hal-01413829, Available from: هنا

مواضيع مرتبطة إضافية

المزيد >


شارك

تفاصيل

28-02-2021
399

المساهمون في الإعداد

تدقيق علمي: Maissaa Markabi
تدقيق لغوي: إيمان الصغير
نشر: Hani Fares
إعداد: Mohammed BK
تعديل الصورة: مهند خالد

تابعنا على الإنستاغرام


من أعد المقال؟

Maissaa Markabi
إيمان الصغير
Hani Fares
Mohammed BK
مهند خالد

مواضيع مرتبطة

حل لغز عربة النقل

إحتمالات جينيّة أنقذت حياتنا!

نظرية الفئات - Category Theory

السطوح غير الموجهة

طرائق ترميز المعادلات الرّياضيّة

سلسلة ملكة الرّياضيّات: أعداد مِرسِن الأوّليّة

نملة لانغتون

Yang-Mills

سلسلة أحجيات أويلر: معادلة الأجسام مُتعدّدة الوجوه

الحلقة الرابعة و الأخيرة: تطبيقات فن الأوريغامي في العلوم والتكنولوجيا

شركاؤنا

روابط مهمة

  • الشركاء التعليميون
  • حقوق الملكية
  • أسئلة مكررة
  • ميثاق الشرف
  • سياسة الكوكيز
  • شركاؤنا
  • دليل الشراكة
جميع الحقوق محفوظة لمبادرة "الباحثون السوريون" - 2023