احتمال اختيار عددين أوليين فيما بينهما
الرياضيات >>>> رياضيات في دقيقة
Image: https://miro.medium.com/max/864/1*5Q5Xoo_-DRBsDTivTxYvmw.png
، إنَّ هذه النتيجة (1) في الواقع نتيجة مباشرة من مسألة بازال والتي تنصُّ:
إذ يُعدُّ أويلر من أوائل الأشخاص الذين حلوا المسألة ووجد علاقةً تربط بين الأعداد الأولية وهذه الصيغة وهي: (2)
ومن ناحية أخرى، معنى أنه لدينا عددان أوليان فيما بينهما يعني أنه لا يقبل أحدهما القسمة على العدد الأولي نفسه، وهذا الاحتمال متمم لاحتمال أن يقبلان القسمة معًا هو: وبفعل ذلك من أجل كل الأعداد الأولية نصل إلى الصيغة السابقة التي بدورها تساوي
(3)
المصادر:
2. Abramovich S, Nikitin Y. On the Probability of Co-primality of two Natural Numbers Chosen at Random: From Euler identity to Haar Measure on the Ring of Adeles [Internet]. Bernoulli-society.org. 2017 [cited 22 February 2021]. Available from: هنا
3. Bureaux J, Enriquez N. The probability that two random integers are coprime [Internet]. Hal.archives-ouvertes.fr. 2016 [cited 7 February 2021]. hal-01413829, Available from: هنا
