سنعيد كتابة العلم بأبجدية عربية

  • الرئيسية
  • الفئات
  • الباحثون السوريون TV
  • من نحن
  • اتصل بنا
  • About Us
x
جارِ تحميل الفئات

تجزئة عدد طبيعي

الرياضيات >>>> رياضيات في دقيقة


تم حفظ حجم الخط المختار

Image: Syr-res

شغلت نظرية الأعداد موقعًا مهمًّا في تاريخ الرياضيات، وأصبحت من أهم الأقسام فيها، ونظرية الأعداد هي القسم الذي يتناول دراسة الخواص والنظريات التي تتعلق بالأعداد الصحيحة عمومًا والأعداد الأولية خصوصًا، لكن ما يزال هناك بعض المتتاليات المجهولة في هذا القسم كمتتالية الأعداد الأولية، واليوم سنتحدث عن متتالية شكلت تحدّيًا مسلّيًا لعلماء الرياضيات، وهي متتالية تجزئة العدد الطبيعي.
تُعرَّف تجزئة عدد طبيعي n بأنها عدد طرائق كتابة العدد n على شكل مجموع أعداد طبيعية أصغر منه، ويرمز لها بـ p(n)  فمثلًا p(4)=5 لأن: 

إذ نهمل ترتيب الحدود؛ أي إنَّ الطريقة 1+3 هي نفسها 3+1
إنَّ أولَ مَن سأل عن التجزئة هو الرياضي ليبنيز (lebniz) عندما طرح سؤالًا فيما إذا كان تابع التجزئة يأخذ قيمًا أولية لعدد غير منتهٍ من الأعداد إضافة إلى أسئلة أخرى مثل: ما مقدار تزايد هذه المتتالية؟
وهل هناك قانون عام لإيجاد حدودها؟ (1،2) ولاقت هذه المسألة المطروحة اهتمامَ العديد من الرياضيين بدءًا من أويلر (Euler) وغاوس وشور، وقد أحرز العالم رمانوجان (Ramanujan) بالتعاون مع هاردي Hardy) G.H) تقدمًا كبيرًا في دراسة المسألة عندما استطاعا إيجاد العديد من النتائج المثيرة فبرهنوا أنَّ:

p(5n+4)≡0 (mod 5)

p(7n+5)≡0 (mod 7)

p(11n+)6≡0 (mod 11)

وعلى الرغم من وجود كثير من الدراسات على هذه المتتالية، فإنَّه كان من الصعب إيجادُ صيغة مبسطة لها بحيث نكون قادرين على إيجاد قيمة p(n) بسرعة عن طريق n، وقد اشتُقَّت من هذه المتتالية العديدُ من المتتاليات الأخرى، التي تصب كلها في دراسة عدد طرائق تجزئة العدد الطبيعي.

بقي أن نذكر أنَّ لمعرفة الحد العام لهذه المتتالية أثرًا مهمًّا في مجال الاحتمالات والفيزياء الجزيئية وسرعان ما أصبحت من أشهر الدراسات في نظرية الأعداد (2،3).

المصادر: 

1. E. Andrews G. George E. Andrews: Partitions: Yesterday and today. Historia Mathematica. 1981;8(1):94-95.

2. Chu W. Two problems of George Andrews on generating functions for partitions. Miskolc Mathematical Notes. 2012;13(2):293.

3.  Boruah D. Partition Theory of Numbers: An interesting research area in Mathematics | Good Morning Science [Internet]. Good Morning Science. 2017 [cited 12 March 2021]. Available from: هنا

مواضيع مرتبطة إضافية

المزيد >


شارك

تفاصيل

20-04-2021
317

المساهمون في الإعداد

تدقيق علمي: Maissaa Markabi
تدقيق لغوي: Amer Hatem
تصميم الصورة: Sedra Arab
نشر: Hani Fares
إعداد: Mohammed BK

استمع لمقال عشوائي


من أعد المقال؟

Maissaa Markabi
Amer Hatem
Sedra Arab
Hani Fares
Mohammed BK

مواضيع مرتبطة

الثّقوب السّوداء: رؤية رياضيّة لظاهرة فلكيّة.

متسلسلة فورييه، حين يكون لجمال الأصوات سرّ رياضيّ!

السطوح غير الموجهة

سلسلة ملِكةُ الرّياضيّات: حدسيّة ڠولدبَخ

شعارا سوبرمان وباتمان كما يراهما Wolfram Alpha

ألكسندر كروتنديك أينشتاين الرياضيات و مؤسس الهندسة الجبرية

ايمي نوثر عبقرية رياضية أبدعت أحد أعمق المبادئ في الفيزياء النظرية

الاحتمالُ الشّرطيُّ والأحداثُ غيرُ المستقلّةِ

مفارقة عيد الميلاد

الرياضيات والسرطان

شركاؤنا

روابط مهمة

  • الشركاء التعليميون
  • حقوق الملكية
  • أسئلة مكررة
  • ميثاق الشرف
  • سياسة الكوكيز
  • شركاؤنا
  • دليل الشراكة
جميع الحقوق محفوظة لمبادرة "الباحثون السوريون" - 2023