الأعداد النرجسية
الرياضيات >>>> رياضيات في دقيقة
Image: SYR-RES
فما العدد النرجسي؟
في الحقيقة إنَّ العدد النرجسي هو من أكثر الأعداد إثارة في نظرية الأعداد، ولنعرِّفه نفرض أنه لدينا عدد مكونٌ من n منزلة؛ يكون هذا العدد نرجسيًّا إذا كان يساوي مجموع أرقامه مرفوعة للقوة n علمًا بأنَّ n عدد طبيعي، وبصيغة رياضية فإن العدد A المكزّن من n منزلة هو عدد نرجسي إذا أمكن كتابته بالطريقة (2):
إذ إنَّ Ai هو الرقم الموجود في المنزل i من العدد A.
لنستعرض معًا بعض الأمثلة:
مثال 1 : العدد 3 هو عدد نرجسي، لأنه يُكتَب بالطريقة:
أي أنه عدد مكونٌ من منزلة واحدةٍ ويكتب على صورة قوة للعدد 1.
من هذا المثال نستطيع أن نستنتجَ أن الأعداد من 0 حتى 9 هي أعداد نرجسية.
مثال 2: العدد 153 هو عدد نرجسي، لأنه يكتب بالصورة (3):
n في هذه الحالة هي العدد 3.
عدد الأعداد النرجسية:
حتى الآن يوجد في نظام العد العشري 88 عددًا نرجسيًّا، وبرهن ديك وينتر D. Winter عام 1994 أنه لايوجد عدد نرجسي يتألف من أكثر من 39 منزلة عشرية (4).
إذ إنَّ أصغر الأعداد النرجسية هو العدد 0، وأكبرها عدد يتألف من 39 منزلة هو العدد
115132219018763992565095597973971522401
ونستطيع أن نستعرضها في الجدول التالي:
الأعداد النرجسية (يتألف العدد من n منزلة عشرية)
n
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1
153, 370, 371, 407
3
1634, 8208, 9474
4
54748, 92727, 93084
5
548834
6
1741725, 4210818, 9800817, 9926315
7
24678050, 24678051, 88593477
8
146511208, 472335975, 534494836, 912985153
9
4679307774
10
32164049650, 32164049651, 40028394225, 42678290603, 44708635679, 49388550606, 82693916578, 94204591914
11
28116440335967
14
4338281769391370, 4338281769391371
16
21897142587612075, 35641594208964132, 35875699062250035
17
1517841543307505039, 3289582984443187032, 4498128791164624869, 4929273885928088826
19
63105425988599693916
20
128468643043731391252, 449177399146038697307
21
21887696841122916288858, 27879694893054074471405, 27907865009977052567814, 28361281321319229463398, 35452590104031691935943
23
174088005938065293023722, 188451485447897896036875, 239313664430041569350093
24
1550475334214501539088894, 1553242162893771850669378, 3706907995955475988644380, 3706907995955475988644381, 4422095118095899619457938
25
121204998563613372405438066, 121270696006801314328439376, 128851796696487777842012787, 174650464499531377631639254, 177265453171792792366489765
27
14607640612971980372614873089, 19008174136254279995012734740, 19008174136254279995012734741, 23866716435523975980390369295
29
1145037275765491025924292050346, 1927890457142960697580636236639, 2309092682616190307509695338915
31
17333509997782249308725103962772
32
186709961001538790100634132976990, 186709961001538790100634132976991
33
1122763285329372541592822900204593
34
12639369517103790328947807201478392, 12679937780272278566303885594196922
35
1219167219625434121569735803609966019
37
12815792078366059955099770545296129367
38
115132219018763992565095597973971522400, 115132219018763992565095597973971522401
39
المصادر:
2- Feser, Victor G. “NARCISSISTIC NUMBERS.” Pi Mu Epsilon Journal, vol. 5, no. 8, 1973, pp. 409–414. JSTOR, Available from: هنا
3- Roberts, J. The Lure of the Integers. [Book]; Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 35, 1992
4- Robert A. Nowlan, Master of mathematics; [Book]; Published 2017, pp. 184-189.
