عدد بتلات الزهور ليس عشوائيًّا!
الرياضيات >>>> الرياضيات
Image: https://unsplash.com/photos/oO62CP-g1EA
Image: https://gardenerspath.com/plants/herbs/grow-chicory/
كذلك رأس زهرة دوار الشمس فيه سلسلتَين من الأشكال الحلزونية أحدهما منحنٍ مع عقارب الساعة والآخر عكس عقارب الساعة. غالبًا ما يكون عدد الحلزونات 34 و 55، أو 55 و 89، أو 89 و 144 (1).
Image: http://digitaleditions.sheridan.com/publication/?i=563106&article_id=3289435&view=articleBrowser&ver=html5
تظهر في الصورة قرب مركز الزهرة 34 شكلًا حلزونيًّا بالأحمر و 55 شكلًا حلزونيًّا في الاتجاه المعاكس بالأزرق.
الملاحظة نفسها بالنسبة لمخروط الصنوبر وأقطار قشرة الأناناس الخارجية؛ غالبًا ما تكون 5 منحنيات حلزونية في اتجاه و8 في الاتجاه الآخر، أو 8 و13 وهكذا (1).
Image: https://www.math.uni-bielefeld.de/~ringel/lectures/fibonacci/fibonacci.htm
Image: https://www.math.uni-bielefeld.de/~ringel/lectures/fibonacci/fibonacci.htm
Image: المرجع رقم 2 الصفحة 127
هل لاحظت ما الصفة المميزة في متتالية الأعداد السابقة؟ كلُّ عددٍ فيها هو مجموع العددَين السابقَين له. وهي ما يُسمَّى بمتتالية فيبوناتشي ( Fibonacci ): 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144…(2, 3) أي أن
F1 = 1, F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2
(2)
النسبة بين عددين متتاليين من أعداد فيبوناتشي تساوي تقريبًا ما يُعرف بالنسبة الذهبية (Golden ratio)
φ ≈ 1.618، وكلما كانت الأعداد أكبر تقترب النسبة بينهما أكثر من النسبة الذهبية (2, 3).
لطالما كانت هذه الأعداد ذات أهميةٍ في الطبيعة، ولكن ما الذي يجعل الزهرة تنمو وَفق هذه الأعداد؟!
يتكوَّن رأسُ الزهرة من بذورٍ صغيرة تنمو من المركز وتتجه إلى الخارج كلما كبرت الزهرة أكثر ونمت بذور جديدة لملء الفراغ. كل بذرةٍ جديدةٍ تظهر بزاوية معينة بالنسبة للبذرة التي قبلها (1, 2)، إذا كانت الزاوية بين ظهور كل بذرة جديدة على رأس الزهرة 90ْ أي 1/3 دورة كاملة مثلًا فإن البذور ستظهر في أربعة خطوط بينها 90ْ كما في الصورة الأولى. كذلك إذا كانت زاوية الظهور بالنسبة للدورة الكاملة ككسر-عدد نسبي- 1/3 دورة، 3/4 دورة، 2/5 دورة… سيكون الشكل الناتج على شكل خطوط مستقيمة، وطبعًا هذا ليس الاستغلال الأمثل للفراغات! (1) ويضعف الرأس، الحل أن تكون الزاوية لتراكم البذور بالنسبة للدورة الكاملة عددًا غير نسبي(1, 2) ولكن إذا أمكن تقريب هذا العدد لكسر بسيط سيكون الشكل الناتج كما في الصورة الثانية (1).
لعل الاختيار الأمثل هو العدد الأقل نسبية بين الأعداد وهو بالتحديد النسبة الذهبية(1, 2)، ﻷن الكسر المستمر لهذا العدد هو (2)
والزاوية المقابلة لهذا العدد هي الزاوية الذهبية وتساوي تقريبًا 137.5ْ (1- 3) وتساوي 360ْ2- (3)، وسيكون الشكل الناتج كما في الصورة الثالثة (1).
هذا بالنسبة لعدد الأشكال الحلزونية في منتصف زهرة ما، ولأن البتلات تنمو من طرف أحد الأشكال الحلزونية المنحنية بالاتجاه نفسه؛ يكون عددها بالمتوسط أحد أعداد فيبوناتشي. ومن الجدير ذكره أن عدد الحلزونات في زهرة دوار الشمس والأناناس ومخروط الصنوبر تساوي بالضبط أعداد فيبوناتشي، أمَّا بالنسبة لعدد البتلات فهي مثبتةً بالمتوسط وقد تكون ضعف أحد أعداد فيبوناتشي إذا كانت تترتب على مستويين (1).
المصادر:
2. Mallik AK. Popular Problems and Puzzles in Mathematics. Foundation Books; 2014. p. 125–138. Available from:
هنا
3. Fibonacci Numbers - Golden Angle [Internet] Science.smith.edu [cited 6 January 2022]. Available from: هنا
